杭电 hdu 2544 最短路

这题是经典的 Dijkstra 解法的应用，当然，我一开始因为看不懂，所以按照动态规划的转移方程去自己做了个用时为O(n3)的程序（跟 Floyd 有点像）感觉 Dijkstra 的地位特殊，因此又试着按他的解法做一遍。

我发现网上很多代码都过不了我的一个合法测试数据。

后来，我对自己的代码进行修改，使其能支持某些非法数据。具体的情况我已经有很多注释了。请看代码吧。

我自己的代码：

// 我自己的代码，跟 Floyd 有点像。。。。。 /* THE ROGRAM IS MADE BY PYY */ /*----------------------------------------------------------------------------// URL : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544 Name : 最短路 Date : 2011/4/5 Tuesday Begin : End : Result: 00733118 2011-04-04 21:53:06 Accepted 1001 125 MS 424 KB GNU C++ pyy 00733208 2011-04-05 01:12:44 Accepted 1001 46 MS 368 KB Visual C++ pyy Test Data: 2 1 1 2 3 3 3 1 2 5 2 3 5 3 1 2 0 0 5 9 1 2 5 1 2 2 1 3 2 1 3 3 1 4 3 2 3 5 2 5 6 3 5 4 4 5 9 // 6 // 1->3->2 的情况 , 很多人的代码都过不了这题 5 9 1 2 5 1 2 7 1 3 2 1 3 3 1 4 3 2 3 1 2 5 1 3 5 4 4 5 9 // 4 // 1->3->4->2->5 的情况 5 5 1 2 10 1 3 4 2 4 2 3 4 3 2 5 5 // 14 // 1->3->4->2->5 的情况 5 6 1 2 10 1 3 4 2 4 2 3 4 3 2 5 5 4 5 100 // 14 // 非法数据，终极数据 2 4 1 2 10 1 3 4 2 4 2 3 4 3 // 9 //----------------------------------------------------------------------------*/ #include <iostream> #include <string.h> #define M 11111 #define M2 111 using namespace std; inline int min( const int &lhs, const int &rhs ) { return ( lhs < rhs ) ? lhs : rhs; } int p[M], // 最短路径集 map[M2][M2]; // 地图 int main() { const int MAXIMUM = 0xfffffff; int i, j, k; int cross, street, a, b, cost, maxCross; while( cin >> cross >> street && cross && street ) { // 初始化，p 和 map 所有路为不可通 for( i = 0; i < M; i++ ) p[i] = MAXIMUM; for( i = 0; i < M2; i++ ) for( j = 0; j < M2; j++ ) map[i][j] = MAXIMUM; p[1] = 0; maxCross = 0; for( i = 1; i <= street; i++ ) { cin >> a >> b >> cost; // 编号最大的路口。 maxCross = ( maxCross < max(a,b) ) ? max(a,b) : maxCross; // 过滤出两点间的直接最短路径。 map[a][b] = map[b][a] = ( cost < map[a][b] ) ? cost : map[a][b]; } /*------------------------------------------------------------// 第一层循环的意义（最外层）：由于1到节点2的最短路径，有可能要经 过3或4或其他任何比2大的节点. 第二层循环其实是从1到某个节点的临时最短路， 假如1到2的最短路是1->3->2, 那么当循环到2时，因为3->2的路径要涉 及到第3个节点，而这条路还没有出来，所以这时3->2的路径是无穷大 的， 即：p[2]=min(p[2],p[3]+map[3][2]) p[3]+map[3][2]为无穷大，而p[2]为有限小，所以自然选p[2]。 只有当第二层循环完毕之后，p[3]才为有限小，所以要有最外层循环。 //------------------------------------------------------------*/ for( i = 1; i <= maxCross; i++) for( j = 1; j <= maxCross; j++ ) { for( k = 1; k <= maxCross; k++ ) p[j] = min( p[j], p[k] + map[k][j] ); } cout << p[cross] << endl; } return 0; }

Dijkstra 解法：

// Dijkstra 解法 /* THE ROGRAM IS MADE BY PYY */ /*----------------------------------------------------------------------------// URL : http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544 Name : 最短路 Date : 2011/4/5 Tuesday Begin : End : Result: 00733219 2011-04-05 02:30:21 Accepted 1001 31 MS 308 KB Visual C++ pyy Test Data: 2 1 1 2 3 3 3 1 2 5 2 3 5 3 1 2 0 0 5 9 1 2 5 1 2 2 1 3 2 1 3 3 1 4 3 2 3 5 2 5 6 3 5 4 4 5 9 // 6 // 1->3->2 的情况, 很多人的代码都过不了这题 5 9 1 2 5 1 2 7 1 3 2 1 3 3 1 4 3 2 3 1 2 5 1 3 5 4 4 5 9 // 4 // 1->3->4->2->5 的情况 5 5 1 2 10 1 3 4 2 4 2 3 4 3 2 5 5 // 14 // 1->3->4->2->5 的情况 5 6 1 2 10 1 3 4 2 4 2 3 4 3 2 5 5 4 5 100 // 14 // 非法数据，终极数据 2 4 1 2 10 1 3 4 2 4 2 3 4 3 // 9 //----------------------------------------------------------------------------*/ #include <iostream> #define MAX_CROSS 101 #define MAX_STREET 10001 using namespace std; const int maxint = 0x0fffffff; int main() { bool flag[MAX_CROSS]; int map[MAX_CROSS][MAX_CROSS], dist[MAX_CROSS]; int i, j, k; int cross, street, a, b, cost, min_street, maxNode; while( cin >> cross >> street && cross && street ) { // 对数组初始化: 所有路径都是不可通的 for( i = 0; i < MAX_CROSS; i++ ) for( j = 0; j < MAX_CROSS; j++ ) map[i][j] = maxint; maxNode = 0; for( i = 1; i <= street; i++ ) { cin >> a >> b >> cost; maxNode = ( maxNode < max( a, b ) ) ? max(a, b) : maxNode; // 1. 这是个无向图; 2. 筛选两点间最短值. map[a][b] = map[b][a] = ( cost < map[a][b] ) ? cost : map[a][b]; } for( i = 1; i <= maxNode; i++ ) { dist[i] = map[1][i]; // 对最短路集合dist 初始化. flag[i] = true; // "true" 表示它需要寻找一个最短路, "false" 表示它已经是最短路了 } flag[1] = false; // "1" 到"1" 的最短路为0，不需要最短路了 for( i = 2; i <= maxNode; i++ ) { min_street = maxint; // "1" 到所有可通路的最小路径 // 找最短路集中的最小值 for( j = 2; j <= maxNode; j++ ) if( flag[j] && dist[j] < min_street ) { k = j; min_street = dist[j]; } // "1" 到外围第i-1 层的最短路径已找到, 或 // "1" 到第k 个节点的临时最短路径已找到 flag[k] = false; // "1" 到第k 个节点再到第j 个节点的最短路径: for( j = 2; j <= maxNode; j++ ) { if( flag[j] && dist[k] + map[k][j] < dist[j] ) dist[j] = dist[k] + map[k][j]; } } cout << dist[cross] << endl; } return 0; }