并归排序法求逆序数 收藏

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逆序对（inversion pair）是指在序列{a0,a1,a2...an}中，若ai<aj(i>j)，则(ai,aj)上一对逆序对。而逆序数 （inversion number）顾名思义就是序列中逆序对的个数。例如： 1 2 3是顺序，则逆序数是0；1 3 2中(2,3)满足逆序对的条件，所以逆序数只有1； 3 2 1中(1,2)(1,3)(2,3)满足逆序对，所以逆序是3。由定义不能想象，序列n的逆序数范围在[0,n*(n-1)/2]，其中顺序时逆序数为 0，完全逆序时逆序数是n*(n-1)/2。
就我所知，目前求这种逆序对最快的算法是利用归并排序，其时间复杂度为O(nlgn), 空间复杂度为O(n)
闲话少说，看代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

/**///////////////////////////////////////////////////////////////////////////
//求逆序数
//最快的算法是归并排序时计算逆序个数，时间复杂度是nlog2n, 空间复杂度是2n
//a为字符数组，len为字符数组的长度
int number = 0; //number表示逆序对的个数
void mergePass(char *, char *, int, int);
void merge(char*, char*, int, int, int);
void copy(char *dest, char *src, int l, int r)
...{
while(l <= r)
...{
dest[l] = src[l];
l++;
}
}
void mergeSort(char *a, int size)
...{
char *b = (char*)malloc(sizeof(char) * size);
mergePass(a, b, 0, size - 1);
free(b);
}

void mergePass(char *a, char *b, int l, int r)
...{
int m;
if(l < r)
...{
m = (l + r) / 2;
mergePass(a,b,l,m);
mergePass(a,b,m+1,r);
merge(a,b,l,m,r);
copy(a,b,l,r);

}
}

void merge(char *a, char *b, int l, int m, int r)
...{
int i = l, j = m + 1;
while( i <= m && j <= r)
...{
if(a[i] <= a[j])
b[l++] = a[i++];
else
...{
b[l++] = a[j++];
//a[i] > a[j], 表示出现了逆序对，此时由于
//a[i..m]是已经有序了，那么a[i+1], a[i+2], ... a[m]都是大于a[j]的，
//都可以和a[j]组成逆序对，因此number += m - i + 1
number += m-i+1;
}
}
while(i <= m)
b[l++] = a[i++];
while(j <= r)
b[l++] = a[j++];
}

int main()
...{
char a[10] = ...{'A','A','C','A','T','G','A','A','G','G'};
char b[5] = ...{'A', 'B', 'A', 'A','A'};
mergeSort(b, 5);
for(int i = 0; i < 10; i++)
printf("%c ",a[i]);
printf("%d ", number);
system("pause");
return 0;
}