判断点是否在多边形上算法roadMap

经历了三个版本，虽然都是小改动，但是表现出的效果还是相差蛮大

第一版是移植的别人的

（试用之后我发现点相交于多边形的边上效果不是很好）

第二版改善了点相交于多边形边上的判断

（改善之后效果比较明显，但还是会偶发判断失准）

第三版增加了数量级的判断，将偶发性的判断失准再降下一个台阶

（数值计算误差是不可避免的，所以在判断相等的时候，必得要确定一个可容忍的误差数量级）

下面上三版的相关代码，第二版带Ex，第三版带ExII

/** 检查多边形的包围盒是否相交~ */ -(BOOL) isBoundingBoxIntersect:(BoundingBox)bb1 bb2:(BoundingBox)bb2 { if(bb1.maxX>=bb2.minX && bb2.maxX>=bb1.minX && bb1.maxY>=bb2.minY && bb2.maxY>=bb1.minY) { return YES; } return NO; } /** 检查某点是否包含在多边形的范围内~ */ -(BOOL) isPolygonContainsPoint:(BYPolygon*)poly point:(b2Vec2)p { int verticesCount = [poly verticesCount]; b2Vec2 *ptPolygon = [poly vertices]; int nCross = 0; for (int i = 0; i < verticesCount; ++ i) { b2Vec2 p1 = ptPolygon[i]; b2Vec2 p2 = ptPolygon[(i + 1) % verticesCount]; // 求解 y = p.y 与 p1-p2 的交点~ if (p1.y == p2.y) { // p1-p2 与 y = p0.y 平行~ continue; } if (p.y < fminf(p1.y, p2.y)) { // 交点在 p1-p2 延长线上~ continue; } if (p.y > fmaxf(p1.y, p2.y)) { // 交点在 p1-p2 延长线上~ continue; } // 求交点的 X 坐标~ double x = (double)(p.y-p1.y)*(double)(p2.x-p1.x)/(double)(p2.y-p1.y)+p1.x; // 只统计单边交点~ if (x > p.x) { nCross ++; } } // 单边交点为偶数，点在多边形之外~ if(nCross%2 == 1) { return YES; } else { return NO; } } /** 对某点正好被包含在多边形的边上具有更好的适用性~ */ -(BOOL) isPolygonContainsPointEx:(BYPolygon*)poly point:(b2Vec2)p { int verticesCount = [poly verticesCount]; b2Vec2 *ptPolygon = [poly vertices]; /** added on 2011.10.02.15.21，是否正好相交在边上~ */ bool isIntersectOnSection = false; int nCross = 0; for (int i = 0; i < verticesCount; ++ i) { b2Vec2 p1 = ptPolygon[i]; b2Vec2 p2 = ptPolygon[(i + 1) % verticesCount]; // 求解 y=p.y 与 p1 p2 的交点 if (p1.y == p2.y) { // p1p2 与 y=p0.y平行 continue; } if (p.y < fminf(p1.y, p2.y)) { // 交点在p1p2延长线上 continue; } if (p.y > fmaxf(p1.y, p2.y)) { // 交点在p1p2延长线上 continue; } // 求交点的 X 坐标 double x = (double)(p.y-p1.y)*(double)(p2.x-p1.x)/(double)(p2.y-p1.y)+p1.x; /** added on 2011.10.02.15.21，是否正好相交在边上~ */ if (x == p.x) { // NSLog(@"点正好相交在多边形的边上~"); isIntersectOnSection = true; break; } if (x > p.x) { // 只统计单边交点 nCross ++; } } if(isIntersectOnSection || nCross%2==1) { // 单边交点为偶数，点在多边形之外 return YES; } else { return NO; } } /** 对某点正好被包含在多边形的边上具有更好的适用性~ */ -(BOOL) isPolygonContainsPointExII:(BYPolygon*)poly point:(b2Vec2)p { int verticesCount = [poly verticesCount]; b2Vec2 *ptPolygon = [poly vertices]; /** added on 2011.10.02.15.21，是否正好相交在边上~ */ bool isIntersectOnSection = false; int nCross = 0; for (int i = 0; i < verticesCount; ++ i) { b2Vec2 p1 = ptPolygon[i]; b2Vec2 p2 = ptPolygon[(i + 1) % verticesCount]; // 求解 y=p.y 与 p1 p2 的交点 if (p1.y == p2.y) { // p1p2 与 y=p0.y平行 continue; } if (p.y < fminf(p1.y, p2.y)) { // 交点在p1p2延长线上 continue; } if (p.y > fmaxf(p1.y, p2.y)) { // 交点在p1p2延长线上 continue; } // 求交点的 X 坐标 double x = (double)(p.y-p1.y)*(double)(p2.x-p1.x)/(double)(p2.y-p1.y)+p1.x; /** added on 2011.10.02.15.21，是否正好相交在边上~ */ // NSLog(@" —— x=%f, p.x=%f", x, p.x); if (fabs(x - p.x) < 10e-4) { // NSLog(@"点正好相交在多边形的边上~"); isIntersectOnSection = true; break; } if (x > p.x) { // 只统计单边交点 nCross ++; } } if(isIntersectOnSection || nCross%2==1) { // 单边交点为偶数，点在多边形之外 return YES; } else { return NO; } }