- win10 spark scala 本地运行wordcount
疯琴
大数据java/scalaflink/spark
注意每次修改环境变量都要重启cmd本机运行需要hadoopcommon,可以从github下载zip,解包以后设置HADOOP_HOME环境变量指向它,然后在PATH里加上HADOOP_HOME\bin,特别注意,hadoopcommon的版本要和spark的hadoop版本匹配spark的scala和本机的scala大版本要匹配报错ExceptionwhiledeletingSparktempd
- 合肥工业大学2022大数据技术实验二
一头骇人鲸
大数据技术大数据hadoopjava
实验序号及名称:实验二在Hadoop平台上部署WordCount程序实验时间∶2022年5月14日预习内容一、实验目的和要求∶在Hadoop平台上部署WordCount程序。二、实验任务∶该项任务请同学作为作业自行完成,并提交实验报告。脱离ide环境运行wordcount三、实验准备方案,包括以下内容:(硬件类实验:实验原理、实验线路、设计方案等)(软件类实验:所采用的系统、组件、工具、核心方法、
- MapReduce和Yarn部署+入门
Y蓝田大海
大数据开发mapreduce大数据
看的黑马视频记的笔记目录1.入门知识点2.部署mapred-env.shmapred-site.xmlyarn-env.shyarn-site.xml分发到另外两个节点启动YARN启动WEBUI页面3.提交自带MapReduce示例程序到YARN运行wordcount求圆周率1.入门知识点明天2.部署在node1以hadoop用户做出以下改进:mapred-env.shexportJAVA_HOM
- Hadoop入门学习之二:一步一步运行WordCount
小_强
Hadoophadoopwordcount入门
WordCount是学习Hadoop的经典入门范例。下面通过一步步的操作,来编译、打包、运行WordCount程序。1、在Hadoop1.0.4的解压目录的如下位置可以找到WordCount.java的源文件src/examples/org/apache/hadoop/examples/WordCount.java2、新建一个dev的文件夹,将WordCount.java拷贝至dev/wordco
- Flink运行wordcount——读写hdfs
雷神乐乐
#Flink-Java版flinkhdfs大数据
packagecom.test;importorg.apache.flink.api.common.functions.FlatMapFunction;importorg.apache.flink.api.java.tuple.Tuple2;importorg.apache.flink.streaming.api.datastream.DataStream;importorg.apache.fli
- Hadoop学习笔记:运行wordcount对文件字符串进行统计案例
朱季谦
大数据hadoop学习笔记
文/朱季谦我最近使用四台Centos虚拟机搭建了一套分布式hadoop环境,简单模拟了线上上的hadoop真实分布式集群,主要用于业余学习大数据相关体系。其中,一台服务器作为NameNode,一台作为SecondaryNameNode,剩下两台当做DataNodes节点服务器,类似下面这样一个架构——NameNodeSecondaryNameNodeDataNodesmaster1(192.168
- MapReduce分布式编程实验报告
JackZhao666
MapReduce大数据
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- ubuntu部署flink集群 ,运行wordcount 例子
Sonder_s
flinkflinkjava大数据
说明:事先完成了以下的准备工作:ubuntu16安装了hadoop集群(完全分布式)hadoop集群有5个节点:hadoop1~hadoop6(没有hadoop2)每个节点都安装了flink-1.12.0(略),flink有六个节点运行的代码jar包获取方式: 在windows上的IntelliJIDEA上编写代码,打包成jar包提交到ubuntu上的集群上运行 运行flink自带的例子1、s
- 配置伪分布式hadoop集群(附常见配置问题)
ckqqqqq
大数据hadoop阿里云分布式
配置伪分布式hadoop并运行wordcount程序ps:本教程在虚拟机和阿里云服务器上都配置成功,建议使用虚拟机(容易成功)。本实验最后将运行hadoop自带的wordcount程序用以检验配置是否成功。实验目的安装单机伪分布式Hadoop并运行程序,熟悉hadoop集群的部署操作。目录见右边实验内容每人在自己本地电脑上正确安装和运行伪分布式Hadoop系统。安装完成后,自己寻找一组英文网页数据
- 海豚调度器初次使用 .......
黄瓜炖啤酒鸭
sparksparkbigdata海豚调度器dolphinScheduler
一,部署部分省略,官网有详细的教程,顺着步骤做就好了。二,先说说调用spark运行wordcount案例流程1,编写代码packagecom.sjb.exampleimportorg.apache.log4j.Loggerimportorg.apache.spark.rdd.RDDimportorg.apache.spark.{SparkConf,SparkContext}importorg.ap
- Flink基础系列8-Flink on yarn运行wordcount程序
只是甲
大数据和数据仓库#Flinkflinkflinkonyarnflink程序运行
文章目录环境介绍一.Maven配置二.Java代码编写三.Maven打包并上传四.运行jar文件五.运行其它的class文件参考环境介绍测试服务器CDH6.3.1版本安装Flink1.9版本。hello.txt文件hellowordhellohdfshellomapreducehelloyarnhellohivehellosparkhelloflink一.Maven配置Flink依赖的配置org.
- hadoop运行WordCount时,Input path does not exist错误原因
摆烂z
hadoop前端大数据
修改配置文件core-site.xml为如下所示vim/usr/local/hadoop/etc/hadoop/core-site.xmlxml文件改为如果将core-site.xml文件变动为原来的内容,则程序将不再去hdfs://localhost:9000下寻找input文件,而是在当前目录下寻找input文件,程序能够正常运行。
- 在Windows10上利用wsl安装docker、hadoop以及运行WordCount
mxy990811
大数据存储大数据docker
第一步以管理员打开WindowsPowerShell第二步安装wsl以及Ubuntuwsl--installwsl--install-dUbuntu第三步安装Docker官网网址https://docs.docker.com/desktop/install/windows-install/可以看到,官网说了安装dockerforwindows前需要有wsl2backend3.1证实docker可以
- 1.Flink源码编译
键盘上的艺术家w
#从0到1阅读Flink源码flink大数据
目录目录1.1软件安装1.1.1jdk1.1.2maven1.1.3nodejs1.2下载flink源码1.3编译源码1.4idea打开flink源码1.5运行wordcount1.1软件安装软件地址链接:https://pan.baidu.com/s/1ZxYydR8rBfpLCcIdaOzxVg提取码:12xq1.1.1jdk1.1.2maven1.1.3nodejsnode编译flink-r
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小沈同学呀
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- ERROR:Error: Could not find or load main class org.apache.hadoop.mapreduce.v2.app.MRAppMaster
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踩坑日记hadoop
问题场景我在学习尚硅谷的Hadoop课程的群起集群(p31)这一节时,在配置好core-site.xml、hdfs-site.xml、yarn-site.xml、mapred-site.xml这四个文件后,启动集群并运行wordcount样例程序hadoopjarshare/hadoop/mapreduce/hadoop-mapreduce-examples-3.1.3.jarwordcount/
- 如何在docker内搭建hadoop集群
szper
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直接使用机器部署hadoop集群十分痛苦,还没到运行wordcount,就被各种nodemanager、datanode、namenode之中各种出问题搞得头昏脑胀。为了寻找更简单的hadoop集群配置,查阅了不少资料,我想到了docker,用docker搭建一个hadoop集群,此帖技术内容并非原创,仅分享给大家。项目参考了alvinhenrick/hadoop-mutinode项目,不过我做了
- Day50 Hadoop概述及其架构
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笔记python
目录概述:启动Hadoop失败的情况:1、没有该Hadoop界面:2、Hadoop界面中没有子节点:上传文件运行wordcount参数解释:Hadoop基本命令详细启动脚本介绍1、全部启动集群所有进程2、单独启动hdfs(web端口50070)和yarn(web端口8088)的相关进程3、单独启动某一个进程hdfsshell常用操作:概述:Hadoop的三种运行模式:1.本地模式(学习)1.没有H
- Eclipse环境搭建并且运行wordcount程序
|旧市拾荒|
【1】Hadoopeclipsejavahadoop分布式
一、安装Hadoop插件1.所需环境hadoop2.0伪分布式环境平台正常运行所需压缩包:eclipse-jee-luna-SR2-linux-gtk-x86_64.tar.gz在Linux环境下运行的eclipse软件压缩包,解压后文件名为eclipsehadoop2x-eclipse-plugin-master.zip在eclipse中需要安装的Hadoop插件,解压后文件名为hadoop2x
- 安装部署Spark集群以及运行WordCount详细步骤
飘羽
hadoop大数据hdfs
1.在安装Spark之,确保Hadoop已经成功安装,并且Hadoop已经正常启动。Hadoop正常启动的验证过程如下:(1)使用下面的命令,看可否正常显示HDFS上的目录列表#hdfsdfs-ls/(2)使用浏览器查看相应界面输入网址:http://192.168.222.100:50070/输入网址:http://192.168.222.100:18088/该页面的结果跟Hadoop安装部分浏
- 在 YARN 上运行 mapreduce 的 jar 包
cdarling
想学习运行一个mapreduce程序试试,记录如下本地运行wordcount新建maven项目,添加hadoop-client,版本比如3.1.2官方的wordcount直接拿来用就可以需要把winutils.exe和hadoop.dll放到环境变量HADOOP_HOME中,这两个文件夹需要在bin子文件夹中,下载链接添加两个运行参数,一个输入文件名,一个输出文件名,直接就可以运行了单服务器配置(
- 云计算 - 4 - Spark的安装与应用
SYSU_Zhiyuan
Linuxspark云计算scala
云计算-4-Spark的安装与应用目标Spark的安装:1、下载配置Scala1.1下载Scala1.2配置Scala的路径1.3测试Scala是否安装完成2、下载配置Spark2.1下载Spark2.2配置Spark的路径2.3修改Spark的配置文件3、将文件复制到子节点4、启动Spark5、测试Spark5.1创建测试文件5.2运行WordCount程序,得到结果Spark的应用:1、计算p
- Hadoop伪分布式运行wordcount例子
Tiramicrystal
Hadoop大数据hadoopmapreduce
1.进入Hadoop目录,新建一个test.log文件,cat命令查看文件内容;2.启动yarn和dfs,,一种是全部启动start-all.sh,另外一种分别启动,如下图的提示;3.用命令jps查看下面这些是否都有了4.把新建的文件传到HDFS的data/input中,用ls命令查看是否传递成功;5.进入Mapreduce目录;6.ls命令查看Mapreduce里面的文件,运行jar包;7.查看
- 配置Hadoop伪分布模式并运行Wordcount示例
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HADOOP
伪分布模式主要涉及一下的配置信息:修改Hadoop的核心配置文件core-site.xml,主要是配置HDFS的地址和端口号;修改Hadoop中HDFS的配置文件hdfs-site.xml,主要是配置replication;修改Hadoop的MapReduce的配置文件mapred-site.xml,主要是配置JobTracker的地址和端口;在具体操作前我们先在Hadoop目录下创建几个文件夹:
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hadoop-2.6.0伪分布运行WordCount1、启动Hadoop:2、创建file文件夹:这个是建在本地硬盘上的:查看创建的file文件:进入该目录,创建两个txt文件:结果如下:3、在HDFS上创建输入文件夹目录input:把本地硬盘上创建的文件传进input里面:查看结果:4、Hadoop自带的运行wordcount例子的jar包:5、开始运行wordcount:过程:查看运行结果:附
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若兰幽竹
Flinkflink
WordCount打包部署到FlinkStandalone集群模式的运行过程演示一、实验环境二、程序及打包三、代码上传及运行四、小结一、实验环境本次实验主要是向大家演示了在FlinkStandalone模式下运行WordCount程序的过程,其目的想让大家知道flink程序开发完成后,如何将其打包上传到服务器,并能通过查看webui界面查看flink相关的概念等。虚拟机VMWareworkStat
- Hadoop-集群运行
王智刚
目录步骤一、NameNode格式化步骤二、启动NameNode步骤三、启动SecondaryNameNode步骤四、slave启动DataNode步骤五、查看HDFS的报告步骤六、浏览器查看节点状态步骤七、配置免密登录步骤八、启动dfs和yarn步骤九、运行WordCount测试步骤十、停止Hadoop前提:需要在上节Hadoop文件参数配置的基础上完成步骤一、NameNode格式化第一次启动HD
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菠菜本菠
首先要运行hadoop注意:我的Hadoop目录为/usr/hadoopcd/usr/hadoop/sbin./start-all.shjps查看Java进程如下Jps进程查看注意,确实某个Java进程很可能运行失败,查一下自己Hadoop配的是否正确可以参照我的Hadoop2.8.5伪分布安装步骤创建file文件夹创建名称为file的文件夹并向里面写点东西,我这里创建的路径为/usr/hadoo
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目录前言:1.准备数据放到HDFS上面2.运行wordcount3.查看结果前言:上一篇:[hadoop]3.0.0以上版本运行hadoop-mapreduce-examples的pi官方示例(踩坑日记)这次来进行wordcount的demo测试~从环境到运行,到博客输出花了两个小时。。。这个demo应该能很快;1.准备数据放到HDFS上面Q1:我的HDFS怎么上传呢?这个是传一个文件到hdfs的
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- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe