【约瑟夫环变形】UVa 1394 - And Then There Was One

首先看到这题脑子里立刻跳出链表。。后来继续看如家的分析说，链表法时间复杂度为O（n*k），肯定会TLE，自己才意识到果然自个儿又头脑简单了 T^T.

看如家的分析没怎么看懂，后来发现这篇自己理解起来更容易（...）共享一下~http://blog.csdn.net/chenguolinblog/article/details/8873444

问题描述：n个人（编号0~(n-1）），从0开始报数，报到（m-1）的退出，剩下的人继续从0开始报数。求胜利者的编号。

编号0~（n-1）是有意义的，因为要模n，所以用0-（n-1）更好操作
我们知道第一个人（编号一定是（m-1） mod n) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环（以编号为k=m mod n的人开始）：

k k+1 k+2 ... n-2,n-1,0,1,2,... k-2
并且从k开始报0。
现在我们把他们的编号做一下转换：
k --> 0
k+1 --> 1
k+2 --> 2
...
...
k-2 --> n-2
变换后就完完全全成为了（n-1）个人报数的子问题，假如我们知道这个子问题的解：例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个x变回去不刚好就是n个人情况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：x'=(x+k) mod n；

所以我们只要一直重复这个过程便能求得最开始那个人的编号，因为这个人最终的编号是0（只剩他一个人）：0->(0+k)%2->((0+k)%2+k)%3->......
f[n]=(f[n-1]+k)%n,f[1]=0;  f[i]表示有i个人时，最后胜利者编号

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注意此上思路就适用于经典约瑟夫环问题。

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下面就要变形了...

现在这个问题是从m开始，即是首先(m-1)编号的人出去。。然后就和普通约瑟夫环一样了。故只要我们f[n]=(f[n-1]+m）%n单独算就行了。其他f[i]=(f[i-1]+k)%i;(1<i<n);

 

代码如下：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int maxn = 10005;
 7 int f[maxn];
 8 int main()
 9 {
10     int n, k, m, step, cnt;
11     while(~scanf("%d%d%d", &n, &k, &m))
12     {
13         if(!n && !k && !m)   break;
14         f[1] = 0;
15         for(int i = 2; i < n; i++)
16         {
17             f[i] = (f[i-1]+k)%i;
18         }
19         int ans = (f[n-1]+m)%n;
20         printf("%d\n", ans+1);
21     }
22     return 0;
23 }