算法熟记-排序系列-基数排序
1. 简述
1.1 一般方法
计数排序的排序对象一般是整数。
假设待排序数组为 int array[]， 数组长度为n。
第一步：开辟临时数组,int tmp[]，数组长度为n。int count，数组长度为10。
第二步：遍历数组，得到最大数值的位数d，即后面需要d次排序。
第三步：根据个位进行排序，根据十位进行排序，···，根据d位进行排序。
对于根据i位进行排序，其中1<=i<=d
首先，统计array的所有元素在d位上的出现次数，保存到int count[]中。
然后，根据count[]计算得到，array应该在tmp中的出现的最后的位置，即count[i]=count[i]+count[i-1], i>0。
接着，从后向前遍历array，对于array[i]，得到其位数在count的对应下标m（个位对应0，十位对应1，···），令tmp[count[m]--] = array[i]
上一步中之所以从后向前遍历array，是因为count恰好存储的是tmp中每个分组最后出现的位置。
最后，将tmp内容，复制到array中。
1.2 一个更加抽象的伪代码：
RADIX-SORT(A,d)
for i = 1 to d
使用一种稳定排序算法对A中元素的第i位进行排序
1.3 位数的顺序
基数排序的方式可以采用LSD（Least significant digital）或MSD（Most significant digital），LSD的排序方式由键值的最右边开始，而MSD则相反，由键值的最左边开始。
即，一个是从低位到高位，另一个是从高位到低位。
2. 复杂度
以简述中的方法分析，统计次数时间为n，计算count时间为10，基数分配时间为n，基数回收时间为n，基本上是d*（3*n+10）。 当然可以有一些优化。但是基本上，复杂度是O(d*(n+radix))，其中radix是关键码的取值范围。空间复杂度是O(n+radix)。
稳定性属于稳定的排序。注意，这里的稳定性是必须的，即针对每个位数分别进行排序必须是稳定的，只有这样，才能保证基数排序从高位开始还是从低位开始排序都是正确的。
3. 代码
int maxbit( int data[], int n) {
int d = 1 ; // 保存最大的位数
int p = 10 ;
for ( int i = 0 ;i < n; i ++ ) {
while (data[i] >= p) {
p *= 10 ;
d ++ ;
}
}
return d;
}
// 基数排序
void radixsort( int data[], int n) {
int d = maxbit(data,n);
int * tmp = new int [n];
int * count = new int [ 10 ]; // 计数器
int i,j,k;
int radix = 1 ;
for (i = 1 ; i <= d; i ++ ) { // 进行d次排序
for (j = 0 ; j < 10 ;j ++ ) // 每次分配前清空计数器
count[j] = 0 ;
for (j = 0 ;j < n; j ++ ) { // 统计每个桶中的记录数
k = (data[j] / radix) % 10 ;
count[k] ++ ;
}
for (j = 1 ;j < 10 ; j ++ ) // 将tmp中的位置依次分配给每个桶
count[j] = count[j - 1 ] + count[j];
for (j = n - 1 ;j >= 0 ;j -- ) { // 将所有桶中记录依次收集到tmp中
k = (data[j] / radix) % 10 ;
count[k] -- ;
tmp[count[k]] = data[j];
}
for (j = 0 ;j < n;j ++ ) // 将临时数组的内容复制到data中
data[j] = tmp[j];
radix = radix * 10 ;
}
delete [] tmp;
delete [] count;
}
4. 参考资料
维基百科-基数排序 http://en.wikipedia.org/wiki/Radix_sort