Recursive method(递归方法)



 The easiest way to write a recursive method is to strictly follow a pattern:

Result M(Problem prob)
{
    if ()
        return ;
    // The problem cannot be solved easily.
    Problem smaller1 = 
    Result result1 = M(smaller1);
    Problem smaller2 = 
    Result result2 = M(smaller2);
    ...
    Result finalResult = 
    return finalResult;
}

So suppose you want to solve the problem "what is the maximum depth of my binary tree?"  int Depth(Tree tree) { // Start with the trivial case. Is the tree empty? if (tree.IsEmpty) return 0; // The tree is not empty. // Reduce the problem to two smaller problems and solve them: int depthLeft = Depth(tree.Left); int depthRight = Depth(tree.Right); // Now combine the two solutions to solve the larger problem. return Math.Max(depthLeft, depthRight) + 1; } You need three things to make recursion work: The problem has to get smaller every time you recurse. The problem has to eventually get so small that it can be solved without recursion The problem has to be solvable by breaking it down into a series of smaller problems, solving each one, and combining the results. If you cannot guarantee those three things then do not use a recursive solution. 百家之言： 首先是思想方法上要转变，不要试图解决问题(这是常规的思考方式)，而应该“鼠目寸光”地只想解决一点点，要点是，解决一点点之后，剩下来的问题还是原来的问题，但规模要比原问题小了。     当你的问题分析透彻，何时使用递归就会自然明了。递归只是一种函数调用的技巧，不是解决问题的公式。一个问题可以用递归做，也可以不用递归做，递归不是必须的。所以，理解你需要解决的问题，想清楚解决问题的步骤方法，你会突然发现，原来可以用递归来简化问题。不要一开始就想着如何用递归。     其实递归和循环是等价的，你可以用循环解决的问题，都可以用递归来解决。也就是说，你可以尝试着观察自己所写过的使用了循环结构的代码，然后试图对它们进行一个``定义上''的归纳，比如一个数的阶乘的计算方法是n*(n-1)*...*2*1，它的定义可以想成是n*(n-1)!，这样，你就把一个循环变成了一个递归了。只要练习多了，你就会自然而然地用递归的方式来想问题了。关键一点就是： _循环_要求你思考一件事情_怎么做_，而_递归_要求你思考一件事情_怎么定义_。这是我的理解～     刷题目，图的广度、深度遍历、动态规划等等，刷个几十道。      个人感觉和建议，有2点： 写出递归函数也就是要处理好递归的3个主要的点: a)出口条件，即递归“什么时候结束”，这个通常在递归函数的开始就写好; b) 如何由"情况 n" 变化到"情况 n+1", 也就是非出口情况，也就是一般情况——"正在"递归中的情况； c) 初始条件，也就是这个递归调用以什么样的初始条件开始 可以说，上述a,b,c三个条件组成了我们的递归函数；解决好上述3点，也就很容易地写出一个递归    试着在脑子里跑代码，看着程序，一行一行的看，脑子存着一个一个的中间变量，跟着变。    然后，跑上几个来回以后，离开程序，纯粹在脑子里跑。    从最简单的递归开始，比如计算斐波那契数列的递归。甚至，仅仅是计算阶乘的递归。