从FCN到DeepLab

前言

　　最近看了语义分割的文章DeepLab，写写自己的感受，欢迎指正。

介绍

　　图像语义分割，简单而言就是给定一张图片，对图片上的每一个像素点分类。

　　图像语义分割，从FCN把深度学习引入这个任务到现在，一个通用的框架已经大概确定了。即前端使用FCN全卷积网络输出粗糙的label map，后端使用CRF条件随机场/MRF马尔科夫随机场等优化前端的输出，最后得到一个精细的分割图。

前端

为什么需要FCN？

　　分类网络通常会在最后连接几层全连接层，它会将原来二维的矩阵（图片）压扁成一维的，从而丢失了空间信息，最后训练输出一个标量，这就是我们的分类标签。
　　而图像语义分割的输出需要是个分割图，且不论尺寸大小，但是至少是二维的。所以，流行的做法是丢弃全连接层，换上全卷积层，而这就是全卷积网络了。具体定义请参看论文：《Fully Convolutional Networks for Semantic Segmentation》

FCN结构

　　在FＣＮ论文中，作者的FCN主要使用了三种技术：

• 卷积化（Convolutional）
• 上采样（Upsample）

• 跳层连接（Skip Layer）

  　　卷积化即是将普通的分类网络，比如VGG16，ResNet50/101等网络丢弃全连接层，换上对应的卷积层即可。
  

  
  
  
  　　上采样即是反卷积（Deconvolution）。当然关于这个名字不同框架不同，Caffe和Kera里叫Deconvolution，而tensorflow里叫conv_transpose，在信号与系统这门课上，我们学过反卷积有定义，不是这里的上采样。所以叫conv_transpose更为合适。

  　　众所诸知，池化会缩小图片的尺寸，比如VGG16 五次池化后图片被缩小了32倍。为了得到和原图等大的分割图，我们需要上采样/反卷积。反卷积和卷积类似，都是相乘相加的运算。只不过后者是多对一，前者是一对多。而反卷积的前向和后向传播，只用颠倒卷积的前后向传播即可。所以无论优化还是后向传播算法都是没有问题。上池化的实现主要在于池化时记住输出值的位置，在上池化时再将这个值填回原来的位置，其他位置填0。图解如下：

　　但是，虽然文中说是可学习的反卷积，但是作者实际代码并没有让它学习，可能正是因为这个一对多的逻辑关系。代码如下：

layer { name: "upscore" type: "Deconvolution" bottom: "score_fr" top: "upscore" param { lr_mult: 0 }
  convolution_param { num_output: 21 bias_term: false kernel_size: 64 stride: 32 }
}

可以看到lr_mult被设置为了0.

　　跳层连接的作用就在于优化结果，因为如果将全卷积之后的结果直接上采样得到的结果是很粗糙的，所以作者将不同池化层的结果进行上采样之后来优化输出。具体结构如下：

　　不同上采样得到的结果对比如下：



　　当然，你也可以将pool1， pool2的输出再上采样输出。不过，作者说了这样得到的结果提升并不大。FCN是深度学习应用于图像语义分割的开山之作，所以得了CVPR2015的最佳论文。但是，还是有一些处理比较粗糙的地方，具体和后面对比就知道了。

FCN-alike

　　《SegNet: A Deep Convolutional Encoder-Decoder Architecture for Robust Semantic Pixel-Wise Labelling》则是一种结构上更为优雅的网络，SegNet使用一种概率自编码模型，这是一种无监督特征特征生成网络。当然，他们的label还是需要监督的。

DeepLab

　　DeepLab是Google搞出来的一个model，在VOC上的排名要比CRF as RNN的效果好。Deeplab仍然采用了FCN来得到score map，并且也是在VGG网络上进行fine-tuning。但是在得到score map的处理方式上，要比原FCN处理的优雅很多。
还记得FCN中是怎么得到一个更加dense的score map的吗？ 是一张500x500的输入图像，直接在第一个卷积层上conv1_1加了一个100的padding。最终在fc7层勉强得到一个16x16的score map。虽然处理上稍显粗糙，但是毕竟人家是第一次将图像分割在CNN上搞成end-to-end，并且在当时performance是state-of-the-art。
　　而怎样才能保证输出的尺寸不会太小而又不必加100 padding这样“粗糙的”做法呢？可能有人会说减少池化层不就行了，这样理论上是可以的，但是这样直接就改变了原先可用的结构了，而且最重要的一点是就不能用以前的结构参数进行fine-tune了。
所以，Deeplab这里使用了一个非常优雅的做法：将VGG网络的pool4和pool5层的stride由原来的2改为了1，再加上 1 padding。就是这样一个改动，使得vgg网络总的stride由原来的32变成8，进而使得在输入图像为514x514时，fc7能得到67x67的score map, 要比FCN确实要dense很多很多。
但是这种改变网络结果的做法也带来了一个问题： stride改变以后，如果想继续利用vgg model进行fine tuning，会导致后面感受野发生变化。这个问题在下图(a) (b)体现出来了，注意花括号就是感受野的大小：

　　感受野就是输出featuremap某个节点的响应对应的输入图像的区域。比如我们第一层是一个3*3的卷积核，那么我们经过这个卷积核得到的featuremap中的每个节点都源自这个3*3的卷积核与原图像中3*3的区域做卷积，那么我们就称这个featuremap的节点感受野大小为3*3。
具体计算公式为：

rn=(rn+1−1)∗sn+kn

　　其中 rn 表示第 n 层layer的输入的某个区域， sn 表示第 n 层layer的步长， kn 表示kernel/pooling size
　　Deeplab提出了一种新的卷积，带孔的卷积：Atrous Convolution。来解决两个看似有点矛盾的问题：
既想利用已经训练好的模型进行fine-tuning，又想改变网络结构得到更加dense的score map。
如下图(a) (b)所示，在以往的卷积或者pooling中，一个filter中相邻的权重作用在feature map上的位置上是连续的。为了保证感受野不发生变化，某一层的stride由2变为1以后，后面的层需要采用hole算法，具体来讲就是将连续的连接关系是根据hole size大小变成skip连接的。上图(C)中使用hole为2的Atrous Convolution则感受野依然为7。(C)中的padding为2，如果再增加padding大小，是不是又变”粗糙”了？当然不会，因为是Atrous Convolution，连接是skip的，所以2个padding不会同时和一个filter相连。



　　所以，Atrous Convolution能够保证这样的池化后的感受野不变，从而可以fine tune，同时也能保证输出的结果更加精细。即：

后端

　　DeepLab后面接了一个全连接条件随机场(Fully-Connected Conditional Random Fields)对分割边界进行refine。
　　以前做图像立体匹配接触过CRF，对初始的depth map进行refine。DeepLab里只是变成了refine label map。CRF经常用于 pixel-wise的label 预测。把像素的label作为随机变量，像素与像素间的关系作为边，即构成了一个条件随机场且能够获得全局观测时，CRF便可以对这些label进行建模。全局观测通常就是输入图像。

　　令随机变量 Xi 是像素 i 的标签， Xi∈L=l1,l2,...,lL ，令变量 X 是由 X1,X2,...,XN 组成的随机向量， N 就是图像的像素个数。
　　假设图 G=(V,E) ，其中 V=X1,X2,...,XN ，全局观测为 I 。条件随机场符合吉布斯分布， (I,X) 可以被模型为CRF，

P(X=x|I)=1/Z(I)exp(−E(x|I))

在全连接的CRF模型中，标签 x 的能量可以表示为：

E(x)=∑iθ(xi)+∑ijθij(xi,xj)

其中， θi(xi) 是一元能量项，代表着将像素 i 分成label xi 的能量，二元能量项 φp(xi,xj) 是对像素点 i 、 j 同时分割成 xi 、 xj 的能量。 二元能量项描述像素点与像素点之间的关系，鼓励相似像素分配相同的标签，而相差较大的像素分配不同标签，而这个“距离”的定义与颜色值和实际相对距离有关。所以这样CRF能够使图片尽量在边界处分割。最小化上面的能量就可以找到最有可能的分割。而全连接条件随机场的不同就在于，二元势函数描述的是每一个像素与其他所有像素的关系，所以叫“全连接”。
具体来说，在DeepLab中一元能量项直接来自于前端FCN的输出，计算方式如下：

θi(xi)=−logP(xi)

而二元能量项的计算方式如下：

θij(xi,xj)=μ(xi,xj)[ω1exp(−∥∥pi−pj∥∥22σ2α−∥∥Ii−Ij∥∥22σ2β)+ω2exp(−∥∥pi−pj∥∥22σ2γ)]

其中， μ(xi,xj)=1 ，当 i≠j 时，其他时候值为0。也就是说当标签不同时，才有惩罚。剩余表达式是在不同特征空间的两个高斯核函数，第一个基于双边高斯函数基于像素位置 p 和RGB值 I ，强制相似RGB和位置的像素分在相似的label中，第二个只考虑像素位置，等于施加一个平滑项。
超参数 σα ， σβ ， σγ 控制高斯核的权重。
　　
　　精细化的结果如下：

CRF-alike

CRFasRNN
　　在深度学习中，我们都追求end-to-end的系统，所以Conditional Random Fields as Recurrent Neural Networks 这篇文章的套路更深了……把Mean Field算法嵌入在网络层中。自己写了caffe一层，用类似于Conv的操作模拟Mean Field的四部，具体实现细节可以参照论文中所给的代码。

马尔科夫随机场(MRF)
　　在Deep Parsing Network中使用的是MRF，它的公式具体的定义和CRF类似，只不过作者对二元势函数进行了修改：

Ψ(xui,xvj)=∑k=1Mλkuk(i,u,j,v)∑∀z∈Njd(j,z)Pvz

这个结构的优点在于：
- 将Mean fied 构造成CNN
- 联合训练并且可以one-pass inference，而不用迭代

总结

　　深度学习+概率图模型（PGM）是一种趋势。深度学习可以更好的提取特征，而PGM能够从数学理论很好的解释事物本质间的联系。概率图模型的网络化也是一种趋势，我们目标是end-to-end的学习系统。
　　最后给一个window版的DeepLab，不需要用cmake了，vs2013编译通过。
　　https://github.com/zhangjunior/DeepLab-windows

引用

[1]Fully Convolutional Networks for Semantic Segmentation

[2]Learning Deconvolution Network for Semantic Segmentation

[3]DeepLab: Semantic Image Segmentation with Deep Convolutional Nets, Atrous Convolution, and Fully Connected CRFs

[4]Semantic Image Segmentation with Deep Convolutional Nets and Fully Connected CRFs

[5]Conditional Random Fields as Recurrent Neural Networks

[6]SegNet: A Deep Convolutional Encoder-Decoder Architecture for Image Segmentation