2018 CodeM资格赛 可乐

[编程|1000分] 可乐

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言 2秒
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题目描述

小美和小团最近沉迷可乐。可供TA们选择的可乐共有k种，比如可口可乐、零度可乐等等，每种可乐会带给小美和小团不同的快乐程度。
TA们一共要买n瓶可乐，每种可乐可以买无限多瓶，小美会随机挑选其中的m瓶喝，剩下的n-m瓶小团喝。
请问应该如何购买可乐，使得小美和小团得到的快乐程度的和的期望值最大？
现在请求出购买可乐的方案。

输入描述:

第一行三个整数n，m，k分别表示要买的可乐数、小美喝的可乐数以及可供选择的可乐种数。
接下来k行，每行两个整数a，b分别表示某种可乐分别给予小美和小团的快乐程度。
对于所有数据，1 <= n <= 10,000, 0 <= m <= n, 1 <= k <= 10,000, -10,000 <= a, b <= 10,000

输出描述:

一行k个整数，第i个整数表示购买第i种可乐的数目。
如果有多解，请输出字典序最小的那个。
对于两个序列 a1, a2, ..., ak, b1, b2, ..., bk，a的字典序小于b，当且仅当存在一个位置i <= k满足：
ai < bi且对于所有的位置 j < i，aj = bj；

示例1

输入

2 1 2
1 2
3 1

输出

0 2

说明

一共有三种购买方案：
1. 买2瓶第一类可乐，小美和小团各喝一瓶，期望得到的快乐程度和为1+2=3；
2. 买1瓶第一类可乐和1瓶第二类可乐，小美和小团各有二分之一的概率喝到第一类可乐，另有二分之一的概率喝到第二类可乐，期望得到的快乐程度和为1*0.5+3*0.5+2*0.5+1*0.5=3.5；
3. 买2瓶第二类可乐，小美和小团各喝一瓶，期望得到的快乐程度和为3+1=4。

题意：小美和小团要喝n杯可乐，小美喝m杯，小团和n-m杯。n杯可乐是从K种可乐中选出来的，每一种可乐可以选择任意杯。对于买出来的n杯可乐，小美和小团都是随机挑选的，即对于已经买出来的n杯可乐中每一杯可乐，小美喝的概率是  m / n。小团喝的概率是  （n-m）/n。每一种可乐喝下去带给小美和小团不同的快乐程度，问：小美和小团获得期望最大快乐时，每一种可乐的选择杯数是多少？

思路：由于每一杯可乐都是随机给小美和小团喝的，那么对于一杯已经被买出来的一杯可乐  给小美的快了程度假设是 a 给小团的快乐程度假设是  b，那么这一杯可乐带给小美和小团的期望快乐程度是：(m/n)*a + ((n-m)/n)*b。由于k种可乐每一种都可以买任意杯，那么铁定要买期望快乐程度最大的那一种可乐，并且买 n 杯！！但是！！！不同的多种可乐期望快乐程度可以相同！！！那么要输出字典序最小，那么只要买最靠后的那一种可乐就行了！！！

代码如下：

#include 
#include 
#include 

using namespace std;
const int maxn = 1e4+100;
int n,m,k;
int a[maxn],b[maxn];
const int inf = 1e9;
int G[maxn];
int main(){
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)){
        for(int i=1;i<=k;i++){
            scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
        }

        int index;
        double p = 1.0*m/n;
        double ans = p * a[1] + (1.0-p)*b[1];
        for(int i=1;i<=k;i++){
            double curren = p * a[i] + (1.0-p)*b[i];
            if(curren >= ans){
                ans = curren;
                index = i;
            }
        }
      

        for(int i=1;i<=k;i++){
            if(i==index){

                printf("%d%c",n,i==k?'\n':' ');
            }
            else{
                printf("%d%c",0,i==k?'\n':' ');
            }
        }
    }
    return 0;
}