hdu 6053 TrickGCD [莫比乌斯函数]

题意：给出长度为n的A数列，求满足条件的B数组的个数，条件：①1<=b[i]<=a[i] ②对于任意区间【L，R】，区间gcd>=2

题解：对于某个数及其倍数能产生的B数组方案个数为：

但其中会产生重复的数列，这时候我们需要判断x的质因子数的奇偶性，若为奇数则加上该方案数，否则减去该方案数（容斥原理）

可以用莫比乌斯函数判断当前枚举的GCD对答案的贡献。

AC代码：

#include
#include
#include
#include
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mu[100005],cas=1;
ll num[200005];
void mobius(ll mn)
{
    mu[1]=1;
    for(ll i=1;i<=mn;i++){
        for(ll j=i+i;j<=mn;j+=i){
            mu[j]-=mu[i];
        }
    }
}
ll a[100005];
ll qmi(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b%2==1)ans=ans*a%mod;
		a=(a*a)%mod;
		b/=2;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	mobius(100000);
	ll T;
	scanf("%lld",&T);
	while(T--)
	{
		memset(num,0,sizeof(num));
		ll n;
		scanf("%lld",&n);
		ll mi=100005;
		for(ll i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%lld",&a[i]);
			mi=min(a[i],mi);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++)num[a[i]]++;
		for(int i=1;i<=200000;i++)num[i]+=num[i-1];
		ll sum=0;
		for(ll i=2;i<=mi;i++)
		{
			ll gg=1;
			for(ll j=1;j*i<=100000;j++)
			{
				gg=(gg*qmi(j,num[(j+1)*i-1]-num[(j)*i-1]))%mod;
			}
			sum=(sum-gg*mu[i]%mod+mod)%mod;
		}
		printf("Case #%lld: %lld\n",cas++,sum);
	}
}