智猪博弈论——大猪的抉择

智猪博弈由约翰·纳什(JohnFNash)提出，是博弈论中非常经典的经济讨论话题，为什么说是经济学呢？因为涉及了支出与收益。我在今天日头条上听到李永乐老师讲了这个话题，感觉非常有兴趣，就深入了解了下。
智猪博弈中是说有两头智慧非常高的一大一小猪，旁边有一个食槽，也有一个放食开关，只有触动开关才能把10份食物放出，但是按动开关的时候无法吃到食物，因为有一段距离，跑去按动开关需要消耗2份体力（一来一回），由于大小猪进食速度不同，食物分配为7:3，讨论该谁去触动开关放食比较合适。
不讨论胁迫，不讨论杀死对方，不讨论其他外加因素。
主要有一下四种情况：

对于小猪来说，显然不按是比较好的选择，因为最高收益可以到4。

但是今天我们要讨论的是，大猪如何抉择才使得自己的收益最高，才能保持自己的大猪地位，经济市场是无情的，稍不注意就会有小猪吃大猪的情况，小猪成长起来也是对大猪的实实在在威胁。

为了考虑到实际情况，我们假设小猪体重为x kg，大猪体重是小猪的n倍，即nx kg，食物转化为体重的比率为y，每天每体重消耗率为 k %，当消耗到体重的z %时为生死存亡时刻。

问题1：如何抉择使得大猪获得的收益比体重高于小猪。

从上述计算来说，大猪抉择时应该考虑自己的体重，只有在自己体重大于小猪1倍至5倍时，才有动力去按，对于大猪来说，最优解是让小猪去按。

问题2：如果都选择等待，那应该等待多久？
由于消耗率相同，所以两者等待时间相同，即T<=z/k；当然消耗率不同，承受力不同，时间也不一样。

问题3：若大猪去按，怎样防止小猪威胁大猪的地位？
设经过T天以后，小猪体重超过大猪：

由于上述不等式左边不知正负性，所以无法除。
算入消耗则为：

其中（5-n）这项是指分配比5:1，
若分配比为9：-1，则为（9-n），
若分配比为4:4，则为（4-n），

问题4：上述不等式有何意义
以大猪类比大公司，小猪类比小公司，上述不等式就是谁生谁死。
一般来说，公司如果管理得当，收益转为纯收入更高，消耗率更低，更有机会生存。