树的最大连通分支问题（算法设计与分析-王晓东）

问题描述：

给定一棵树 T，树中每个顶点 u 都有一个权 w(u)，权可以是负数。现在要找到树 T 的一个连通子图使该子图的权之和最大。

对于给定的树 T，编程计算树 T 的最大连通分支。

数据输入：
第 1 行有 1 个正整数 n，表示树 T 有 n 个顶点。树 T 的顶点编号为 1，…，n。第 2 行有 n 个整数，表示 n 个顶点的权值。接下来的 n-1 行中，每 行有表示树 T 的一条边的 2 个整数 u,v，表示顶点 u 与顶点 v 相连。

解题思路:

对于给定的树确定各点在树中所处的层次C后，从最底层开始递推。T（i）代表以i为根节点的树的最大连通子图权值，于是可知当i为叶子结点是T（i）=w（i），即等于根节点本身的权值。当i不是根节点时有T（i）=w（i）+sum（T（k））（0<=k<=N），T（k）指i的子节点的最大连通子图权值，N指I的子节点个数，T（k）小于0时不加到T（i）上。
所以状态转移方程为：T（i）=w（i）+sum（T（k））（k为i的子节点）

例：

如图：
结点1为根节点。
1：从深度最深的4,5结点开始递推。4、5都为叶子结点所以T（4）=2，T（5）=-1。
2：再看深度为1的结点2,3。T（2）=wi（2）+sum（T（k）），T（5）<0，因此T（5）不参与T（2）的权值，T（2）=5。T（3）=-2.
3：同理可得深度为0的结点：T（1）=4。
整棵树的最大连通子图的权值为T（2）=5

code：

#include 
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int maxn=1e6+7;
int N,ans,wt[maxn],visit[maxn];//N指结点数量，ans答案保存数组，wt数组为各结点的权值，visit数组判断该结点是否被访问过 
vectorGra[maxn];//临街链表建图 

int dp_solve(int x)
{
	int sum=wt[x];//sum的初始值为该节点的值 
	visit[x]=1;
	int len=Gra[x].size();
	
	for(int i=0;i0)sum+=sonva;//只有但子树的权值为正时才加上该权值 
		}
	}
	ans=max(ans,sum);//当为叶子结点时，在此返回
	return sum;
}

int main()
{
	ans=-inf;
	cin>>N;
	for(int i=1;i<=N;i++)cin>>wt[i];
	int u,v;
	
	//建图 
	while(cin>>u>>v)
	{
		Gra[u].push_back(v);
		Gra[v].push_back(u);
	}
	memset(visit,0,sizeof(visit));
	dp_solve(1);
	cout<<"ans: "<

随机生成一棵树：

戳这