数据结构——树和森林的遍历方法

树的遍历

1、树的遍历的定义：以某种方式访问树中的每一个结点，且仅访问一次。 树的遍历主要有先根遍历和后根遍历。
2、(1)先根遍历：若树非空，则先访问根结点，再按照从左到右的顺序遍历根结点的每一棵子树。这个访问顺序与这棵树对应的二叉树的先序遍历顺序相同。
(2)后根遍历：若树非空，则按照从左到右的顺序遍历根结点的每一棵子树，之后再访问根结点。其访问顺序与这棵树对应的二叉树的中序遍历顺序相同。
Example one：

根据以上这幅图有如下结果：
树的先根遍历：A-B-E-F-G-C-H-D-I-J
对应的二叉树的先序遍历：A-B-E-F-G-C-H-D-I-J。由此可知二者是一致的。

树的后根遍历：E-F-G-B-H-C-I-J-D-A
对应的二叉树的后序遍历：G-F-E-H-J-I-D-C-B-A
对应的二叉树的中序遍历：E-F-G-B-H-C-I-J-D-A(与树的后根遍历相一致)

注意到我们并没有定义一般树的中根遍历，因为子结点该怎么分两部分并没有定义，所以只定义先、后根。
Example two:

⑴ 先序遍历：先访问根结点，然后依次先序遍历完每棵子树。如图的树，先序遍历的次序是：
ABCDEFGIJHK
⑵ 后序遍历：先依次后序遍历完每棵子树，然后访问根结点。如图的树，后序遍历的次序是：
CDBFIJGHEKA

森林的遍历

1．前序遍历
前序遍历的定义为：
（1）访问森林中第一棵树的根结点；
（2）前序遍历第一棵树的根结点的子树；
（3）前序遍历去掉第一棵树后的子森林。

2．中序遍历
中序遍历的定义为：
（1）中序遍历第一棵树的根结点的子树；
（2）访问森林中第一棵树的根结点；
（3）中序遍历去掉第一棵树后的子森林。

由上图看看这个森林和二叉树的各种遍历如下：
森林的先根遍历：A-B-C-D-E-F-G-H-J-I
二叉树森林的先序遍历：A-B-C-D-E-F-G-H-J-I(相同)
完整二叉树的先序遍历：A-B-C-D-E-F-G-H-J-I (相同)

森林的后根遍历：B-C-D-A-F-E-J-H-I-G
二叉树森林的后序遍历：D-C-B-A-F-E-J-I-H-G
完整二叉树的后序遍历：D-C-B-F-J-I-H-G-E-A(不同于二叉树森林的后序遍历)
二叉树森林的中序遍历：B-C-D-A-F-E-J-H-I-G(与森林的后根遍历相同)
完整二叉树的中序遍历：B-C-D-A-F-E-J-H-I-G(与森林的后根遍历相同，自然也与二叉树森林的中序遍历相同)
结论：
◆ 根据森林与二叉树的转换关系以及森林和二叉树的遍历定义可以推知，森林的前序遍历和中序遍历与所转换的二叉树的先序遍历和中序遍历的结果序列相同。
◆ 树的先序遍历实质上与将树转换成二叉树后对二叉树的先序遍历相同。
◆ 树的后序遍历实质上与将树转换成二叉树后对二叉树的中序遍历相同。

森林与二叉树的转换

树转化为二叉树：
⑴ 加虚线（或者粗实线）。在树的每层按从“左至右”的顺序在兄弟结点之间加虚线相连。
⑵ 去连线。除最左的第一个子结点（长子节点）外，父结点与所有其它子结点的连线都去掉。

森林转换成二叉树 ：
当一般的树转换成二叉树后，二叉树的右子树必为空。若把森林中的第二棵树(转换成二叉树后)的根结点作为第一棵树(二叉树)的根结点的兄弟结点，则可导出森林转换成二叉树的转换步骤如下：
（1）、把每棵树转换为二叉树
（2）、按给出的森林中树的次序，第一棵树不动，从第二棵树开始，依次把后一棵树的根结点作为前一棵二叉树的根结点的右孩子，用线连起来，当所有的二叉树连接起来后，就得到了由森林转换来的二叉树。

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