BZOJ 3534: [Sdoi2014]重建 矩阵树定理

3534: [Sdoi2014]重建

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSec  Special Judge
Submit: 804  Solved: 366
[Submit][Status][Discuss]

Description

  T国有N个城市,用若干双向道路连接。一对城市之间至多存在一条道路。
    在一次洪水之后,一些道路受损无法通行。虽然已经有人开始调查道路的损毁情况,但直到现在几乎没有消息传回。
    辛运的是,此前T国政府调查过每条道路的强度,现在他们希望只利用这些信息估计灾情。具体地,给定每条道路在洪水后仍能通行的概率,请计算仍能通行的道路恰有N-1条,且能联通所有城市的概率。

Input

  输入的第一行包含整数N。
  接下来N行,每行N个实数,第i+l行,列的数G[i][j]表示城市i与j之
间仍有道路联通的概率。
    输入保证G[i][j]=G[j][i],且G[i][j]=0;G[i][j]至多包含两位小数。

Output


    输出一个任意位数的实数表示答案。
    你的答案与标准答案相对误差不超过10^(-4)即视为正确。

Sample Input


3
0 0.5 0.5
0.5 0 0.5
0.5 0.5 0

Sample Output

0.375

HINT

1 < N < =50


数据保证答案非零时,答案不小于10^-4


基尔霍夫矩阵的任意一个代数余子式是所有生成树的边权积的和 


(代数余子式定义:在一个n阶 行列式A中,把
   
   
所在的第
   
行和第
   
列划去后,留下来的
   
阶 行列式叫做
 
   
的余子式,记作
   
;即
 
 
叫做
   
   
的代数余子式)
注意:其中所求的
   
为一个数值,并非矩阵。

邻接矩阵中的的权可以是其他权值 比如概率

这样计算出来的就是所有生成树的概率和


然而这并没有考虑不属于树上的边

所以生成一颗生成树T的概率应该是


然而纵使有了式子也不是很会求TAT

式子的变换还是蛮精巧的

设G要求的矩阵,P是给出的矩阵

我们令

    

gauss消元求G的n-1阶主子式即有


那么把它乘上tmp


get ans


其中注意不要让分母为零


转载传送门


高斯消元时没判g[i][i]

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

typedef double db;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=60;const db eps=1e-9;

db p[N][N],g[N][N];

db det(int num)
{
	register int i,j,k;
	db tmp,t;
	for(i=1;i<=num;++i)
	{
		for(j=i;j<=num;++j)if(abs(g[j][i])>eps)break;
		if(j==num+1)return 0;
		if(j!=i)for(k=1;k<=num;++k)swap(g[i][k],g[j][k]);
		tmp=g[i][i];
		for(j=1;j<=num;++j)
		{
			if(j==i)continue;t=g[j][i];
			for(k=i;k<=num;++k)
			{g[j][k]=g[j][k]-g[i][k]*t/tmp;}
		}
		if(abs(g[i][i])


你可能感兴趣的:(—————————数学,—————————树,高斯消元,矩阵树定理)