献给杭电五十周年校庆的礼物 - HDU 1290 递推

献给杭电五十周年校庆的礼物

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Problem Description

或许你曾经牢骚满腹
或许你依然心怀忧伤
或许你近在咫尺
或许你我天各一方

对于每一个学子
母校 
永远航行在
生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢？对于目前的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这可是名牌，估计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天，校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定很高兴，呵呵，流口水了吧...

等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？

做不出这个题目，没有蛋糕吃的！
为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM，枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

 

Input

输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

 

Output

对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。

 

Sample Input

1 2 3

 

Sample Output

2 4 8

题意：n个平面最多把空间分成几份

思路：先考虑二维（直线）的情况，n个点把直线分成的份数a[n]=n+1。二维（平面）的情况，考虑n条直线把一个平面分成的份数最多（表示为b[n]）时，第k条直线应该与前k-1条直线相交于不同的k-1个点，这k-1个点将第k条直线分成a[k-1]部分，每一部分会把所在的平面分成两份，所以有b[n]=b[n-1]+a[n-1]。同理三维情况c[n]=c[n-1]+b[n-1]。

参见：OEIS A000125  Cake numbers    

PS：由于队友电脑中没有C++编译器，代码是用JAVA写的。【第二次高中研究的结论直接用在了ACM中。

import java.util.Scanner;


public class HDU1290 {

	public static void main(String[] args) {
		long b[]  =new long [1010];
		long c[]=new long [1010];
		b[1]=c[1]=2;
		for(int i=2;i<=1005;i++)
		{
			b[i]=b[i-1]+i;
			c[i]=c[i-1]+b[i-1];
		}
		Scanner in=new Scanner(System.in);
		int n;
		while(in.hasNext())
		{
			n=in.nextInt();
			System.out.println(c[n]);
		}
		
	}

}