（BZOJ3566）SHOI2014概率充电器

Description
著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:
“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!
”
SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件。进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定。
随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电。
作为 SHOI 公司的忠实客户,你无法抑制自己购买 SHOI 产品的冲动。在排了一个星期的长队之后终于入手了最新型号的 SHOI 概率充电器。
你迫不及待地将 SHOI 概率充电器插入电源——这时你突然想知道,进入充电状态的元件个数的期望是多少呢?
Input
第一行一个整数:n。概率充电器的充电元件个数。充电元件由 1-n 编号。
之后的 n-1 行每行三个整数 a, b, p,描述了一根导线连接了编号为 a 和 b 的
充电元件,通电概率为 p%。
第 n+2 行 n 个整数:qi。表示 i 号元件直接充电的概率为 qi%。
Output
输出一行一个实数,为进入充电状态的元件个数的期望,四舍五入到六位小数
Sample Input
3
1 2 50
1 3 50
50 0 0
Sample Output
1.000000
HINT
对于 100%的数据,n≤500000,0≤p,qi≤100。

这题看了有蛮久，看了有三次，今天看懂了感觉很不错，这是一道十分巧妙的思想。
采用补集转化思想，那就是我们不直接算他联通的概率，而是算他不联通的概率，这个概率可以等于i的父亲不给他充电，并且i的儿子不给他充电的概率之积，由于共同发生，所以用乘法，设 f[i][0] 为儿子充不上点的概率， f[i][1] 为父亲充不上电的概率，答案就是 ans=∑1−f[i][0]∗f[i][1] .
考虑怎么算这两个数组，我们设 g[i] 表示i对父亲的贡献，于是 f[i][0] 可以表示为 (1−q[i])∗∏gson , g[i] 可以表示为 f[i][0]+(1−f[i][0])∗(1−p[i])
这样一遍dfs可以处理出 f[i][0] .
f[i][1] 可以这么算， t 表示父亲给儿子充不上电的概率， ti=f[i][1]∗f[i][0]gson 这里的除法表示去除这个儿子的贡献，于是 f[i][1]=t+(1−t)∗(1−p[i]) .第二遍dfs就可以。
感觉好难啊。。。：-）
^-^

#include
#include
#include
#include
#include
#include

using namespace std;

typedef long long LL;

#define REP(i,a,b) for(register int i = (a),i##_end_ = (b); i <= i##_end_; ++i)
#define DREP(i,a,b) for(register int i = (a),i##_end_ = (b); i >= i##_end_; --i)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

template<typename T> inline bool chkmin(T &a,const T &b) { return a > b ? a = b , 1 : 0;}
template<typename T> inline bool chkmax(T &a,const T &b) { return a < b ? a = b , 1 : 0;}

int read()
{
    register int f = 1,s = 0;char c = getchar();
    while(!isdigit(c)) { if(c == '-')f = -1;c = getchar();}
    while(isdigit(c)) { s = s * 10 + c - '0';c = getchar();}
    return f * s;
}

const int maxn = 1000010;
int n;
int be[maxn],ne[maxn],to[maxn],e;
double p[maxn],q[maxn];

void add(int x,int y,double z) { to[++e] = y;ne[e] = be[x];be[x] = e;p[e] = z; }
double f[maxn][2],g[maxn];
const double eps = 1e-6;

void dfs(int x,int fa)
{
    f[x][0] = 1;
    for(int i = be[x]; i; i = ne[i])
    {
        int v = to[i];
        if(v != fa)
        {
            dfs(v,x);
            g[v] = f[v][0] + (1 - f[v][0]) * (1 - p[i]);
            f[x][0] *= g[v];
        }
    }
    f[x][0] *= (1 - q[x]);
}

void bfs(int x,int fa)
{
    for(int i = be[x]; i; i = ne[i])
    {
        int v = to[i];
        if(v != fa)
        {
            double t = g[v] < eps ? 0 : f[x][1] * f[x][0]/g[v];
            f[v][1] = t + (1 - t) * (1 - p[i]);
            bfs(v,x);   
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    n = read();
    REP(i,1,n-1)
    {
        int x = read(),y = read();
        double pp;
        cin>>pp;pp/=100.0;
        add(x,y,pp);add(y,x,pp);
    }
    REP(i,1,n)cin>>q[i],q[i]/=100.0;
    dfs(1,-1);f[1][1] = 1;bfs(1,-1);
    double ans = 0;
    REP(i,1,n)
    {
        ans += (1 - f[i][0] * f[i][1]);
    }
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;
}