几类经典例题的分析

1.关于计算进制的问题。

假设在n进制下，15*4=112，n的值为（）

A .6    B.7    C. 8        D.10

分析：像这个数值小的选择题情况下，大多数选择去代入选项再进行进制运算得出正解。 在此，介绍一种方法：

先按n进制展开得 ： （n+5）*4=1*n^2+n+2

                              4n+20 =n^2+n+2   //两边对n取余

                             20%n=2%n  

                           20%n=2   //这里有2，所以排除是2进制，所以余数仍然为2；

 即可得到答案6，总结：像十进制12*12=144，积的个位与两个乘数的各位有关 ：2*2=4，类似，其他进制的积的各位于乘数的个位有关，即可利用个位和求模得出结果，例如上题4*5%n=2,得出结果为6。

   将 难度加大：假设在n进制下，567*456=150216，n的值为（）

A.  9   B.10   C.12   D.18

分析：利用积的个位的乘积对n取余得到各位：，但是此题ACD三个选项仍然符合题意，即只能用增加一个常数项的方法进行二次判断。

按照n进制展开：20n^4+49n^3+88n^2+71n+42=n^5+5n^4+2n^2+n+6   (1)

                         6*7%n=6                                                                                (2)

   两边除以n,再对n取余   71%n+42/n%n=1%n+6/n%n=1   //除以n是为了构造一个新的常数项，进行2次判断。

                                      (71+42/n)%n=1                                                   (3)

结合123式即可得到结果18。

 

2.宏的相关问题。

有如下代码： 

#define  M(x,y,z) x*y+z;

void main()

{

int a=1.,b=2,c=3;

printf("%d\n",M(a+b,b+c,c+a);

}输出结果为多少？

错解：(a+b)*(b+c)*(c+a)=19

正解：a+b*b+c*c+a=12

分析：宏定义是什么就怎么使用宏，不需要改动自以为运算，此处无需加括号，宏仅仅就是字符替换。