最后一公里极速配送

最后一公里极速配送

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题目描述

https://tianchi.shuju.aliyun.com/competition/information.htm?spm=5176.100067.5678.2.nXeJox&raceId=231581

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##成绩
第一赛季：第一名
第二赛季：第五名（前三名使用了作弊…）

总纲

题目中有两种包裹，分别是电商包裹和O2O包裹：

1. 电商包裹：数量多，包裹数目大，路程较近，由124个网点配送；
2. O2O包裹：数量较少，包裹数目小，路程较远，有时间窗口。

由于两种包裹的特性差异较大，如果对所有包裹一起考虑，很难得到一个满意的策略来对问题全局优化。所以在本方案中，两种包裹进行分开考虑，再对每种包裹的方案进行合并。总的方案流程图如下：
　　

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O2O包裹之费用流

在问题中，O2O包裹有配送时间和送达时间的限制，为了简化问题，使得问题更容易求解，有以下假设：

1. 快递员在商家取一个O2O包裹后，下一个动作必定是把包裹送达用户手中。即快递员身上不同时存在两个O2O包裹；
2. 快递员抵达商家的时间，不大于商家要求的取件的时间或超过的时间有个上限值。

基于假设，可以认为快递员在商家要求的区间时间收取O2O包裹，并且立即运送到相应的用户，与原问题相比少了时间窗口限制和容量的限制，容易得到的数学模型表达如下：

设n是O2O包裹数量，m是配送的快递员数量， 表示第i个O2O包裹， 表示第i个O2O包裹的取件时间。
相关二进制变量如下：
$$g_{ij}=\{\begin{array}{ll}1& 派送包裹i后派送包裹j\\ 0& 其它情况\end{array}$$

最小化目标函数：
$$\min f=\sum _{i=0}^n\sum _{j=0}^n{g}_{ij}\ast cost(x_i,x_j)+\sum _{i=0}^{n}handle(x_i)$$

s.t.
$$\left|\left\{j|\sum _{i=0}^n{g}_{ij}=0\right\}\right|=m$$
$$\sum _{j=0}^n{g}_{ij}\le 1and{g}_{ij}=0i\in [0,n)$$

$cost$是根据题目计算的两个O2O包裹间路程的耗时，$handle$是配送O2O包裹的耗时，容易得出公式的第二项是一个常数。

对于问题的求解，容易得出一个费用流的求解方法，有两个参数分别是派送的快递员数量$m$和时间差$tl$：

1. 图中有一个起始顶点$S$和终止顶点$T$；
2. 图中有一个顶点$A$，限制派送包裹的快递员数量，起始点$S$与顶点$A$中有一条容量为m费用为0的弧；
3. 每个包裹对应有两个顶点$B_i$和$C_i$，顶点$B_i$和$C_i$之间有一条容量为1费用为$10000-handle(x_i)$的弧，用来保证每个包裹只被派送一次，而费用加上一个很大的常数10000是为了保证每个包裹都被派送，每个包裹都加上相同的常数并不影响最小化目标函数的求解，$handle(x_i)$是派送包裹的耗时；
4. 当包裹$i$的取件时间不大于的送达时间$tl$（送达时间是指在取件时间开始派送包裹$j$，送到用户的时间），$C_i$和$B_i$之间有一条容量为1费用为从包裹i用户赶往包裹$j$商户的路上耗时。参数tl是为了有效的减少图的规模，并且在图中每个包裹只考虑了上一个包裹是从取件时间开始派送的，忽略了超时的可能性，适当的允许超时在$tl$范围内能够取得更好的结果。
5. 顶点$C_i$和终止顶点$T$之间有一条容量为1费用为0的弧。

最后通过最大费用流的求解即可获得O2O包裹的配送方案，具体的示意图如图所示：

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##O2O包裹之动态规划合并
通过费用流得出的O2O包裹配送方案，耗时较大，主要有以下原因：

1. O2O的包裹较小，且路程较远，费用流的方法不能有效的利用快递员的运载量；
2. O2O包裹的配送时限为90分钟，不需要立即送达，可以顺路配送相关的包裹。

所以，需要一种方案来尽量的合并O2O包裹减少耗时。

假设派送O2O包裹可以用序列$a_1,a_2,\dots \dots ,a_r$来表示，例如:派送一个O2O包裹E0000可以表示为E0000:1,E0000:-1，其中1代表取货，-1代表送达，序列表示取包裹E0000然后配送；派送包裹E0000和E0001的可能序列为E0000:1,E0001:1,E0000:-1,E0001:-1，序列表示取E0000包裹，然后取E0001包裹，依次配送E0000和E0001包裹。
　　当存在配送序列$a_1,a_2,\dots ,a_r$和配送序列$b_1,b_2,\dots ,b_t$，最少耗时的配送序列$c_1,c_2,\dots ,c_{r+t}$可以通过动态规划进行求解：
　　假设序列$a_i$和$b_i$在最优配送序列ci中，每个O2O包裹的配送顺序与原序列$a_i$和$b_i$相同，虽然此假设并不严谨但在大多数情况下是符合的，基于此假设能够得到动态规划快速求解的方法。
　　设$f_{i,j,k}$为序列$a_1,a_2,\dots ,a_i$和序列$b_1,b_2,\dots ,b_j$合并为$c_1,c_2,\dots ,c_{i+j}$的最少耗时，其中i≤r，j≤t，k=0或1代表最后一个动作$c_{i+j}$为$a_i$或$b_j$。
　　$$\min f_{i,j,k}=\min \{\begin{array}{ll}min(f_{i-1,j,0}+cost(a_{i-1},a_i),f_{i-1,j,1}+cost(a_j,a_i))& k=0andi̸=0\\ min(f_{i,j-1,0}+cost(a_i,a_j),f_{i,j-1,1}+cost(a_{j-1},a_j))& k=1andj̸=0\\ cost(b_0,...,b_j)+cost(b_j,a_0)& k=0andi=0\\ cost(a_0,...,a_i)+cost(a_i{,}_0)& k=1andj=0\end{array}$$

计算过程中$f_{i,j,k}$需要判断序列的包裹合法和相应的路程时间。
由此可以得到一个有效的贪心策略：

1. 假设参数$t$；
2. 选取两个包裹a和b，计算$cost(a^b)-cost(a)-cost(b)$，选取$cost$增加最少且增加的$cost<t$的两个包裹进行合并为新的包裹；
3. 当任意两个包裹合并增加的$cost>t$结束，否则从步骤2开始进行。
   此策略能够有效的合并O2O包裹，提交的方案中选取15，O2O包裹最终的数量<1000。
   最后通过费用流的方法进行最后的包裹配送规划。

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##电商包裹之初始化
　　问题中，电商包裹又124个网点进行配送，且124个网点配送的范围并不重叠。所以不同网点的电商包裹分开考虑，同时也为了减少时间的复杂度。
　　对于不同网点的包裹配送方案初始化如下:
　　假设所有的电商包裹都是单独配送并且返回网点。选取任意两个电商包裹一起配送，时间消耗减少了网点分别配送两个包裹的路程耗时，时间消耗增加了两个包裹配送点之间的路程耗时。选取减少消耗最多且满足快递员容量限制的两个包裹一起配送。直至没有包裹可以一起配送为止。

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##电商包裹之遗传算法
　　通过遗传算法能够一定程度上减少电商包裹的耗时，但相对于整个算法并不那么重要。遗传算法中加入初始化的结果作为某一条基因组，是为了结果能够更快的收敛。
　　编码方式：长度为n的编码，每一位记录下一个运送的电商包裹的编号，-1记录返回网点；
　　适应度函数：cost(电商包裹)；
　　选择函数：1/适应度；
　　基因交叉：选择两条基因组，随机选择基因第i位交叉。由于要满足每个电商包裹只能配送一次，基因组中可能存在第j位与第i位是同样的数值，继续在第j位进行交叉，直至基因组合法为止；
　　基因突变：随机选取某一位设为-1。

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##电商包裹之局部搜索
　　通过局部搜索的方法，相比遗传算法能更快更好的减少电商包裹的耗时，但是在电商包裹和O2O包裹合并的过程中没有得到一个很好的结果。所以最终是采用遗传算法。
　　所有的包裹按照初始化，可以按照配送的顺序排成一行 ，相应的最小耗时可以用动态规划来计算。枚举$i,j$，把$a_i$插入到序列的第$j$位，计算相应的耗时。选取最小耗时的序列保存下来，重复插入的操作直至耗时不能减少为止。
　　序列$a_i$的最小耗时计算如下：
　　设$f_i$记录$cost(a_1,a_2,...,a_i)$的最小耗时，状态转移如下：$f_i=min\{f_j+cost(a_j,a_{j+1},...,a_i)|j<i,{\sum }_{k=i}^{j}pa{c}_k\le 140\}$，即枚举第$j$到$i$的电商包裹作为连续配送的一个子序列。

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##背包合并
　　当O2O包裹合并以后，依然会有取货时间前的一段时间可以配送电商包裹，电商包裹经过合并之后得到了多个包裹的配送序列。所以主要是在配送O2O包裹前选择适合的电商包裹序列配送。
　　假设配送O2O包裹的起始时间为$s{t}_i$，电商包裹配送序列的耗时为$c_i$，算法的流程如下：

1. 枚举每个O2O包裹$y_i$，起始时间为$s{t}_i$；
2. 枚举电商包裹配送序列$x_i$所谓配送O2O包裹前最后配送的电商包裹；
3. 剩余时间$t=s{t}_i+cost(x_i,y_i)$，cost代表配送完电商包裹然后配送O2O包裹的路程耗时，减去配送完电商包裹返回网点的耗时；
4. 对剩余时间t进行网点与 相同的电商包裹序列填充，这里可以用01背包。但是考虑到有些快递员只配送电商包裹，所以考虑每个电商包裹序列的价值为:电商包裹序列耗时-网点到最后一个配送点的路上耗时，能够获得更好的方案。
5. 删除所有选择的电商包裹序列；
6. 重复以上步骤，直至枚举所有的O2O包裹。
7. 对剩余的O2O包裹用空闲的快递员进行配送

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##尝试
比赛中有各种尝试：

• 费用流中加入预测评估使得O2O包裹的起始时间能更好的合并电商包裹
• O2O包裹和电商包裹在DP Merge中一起合并

各种尝试中会增加算法的复杂度，但是提高的成绩并不明显，因此也不再描述了。

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##总结
　　总的来说，方案中采用的是O2O包裹和电商包裹分开的计算的方法。O2O包裹合并之后能够有效的对O2O包裹进行配送。我认为本方案的优点在于：算法运行的速度快，能够很快的得出结果，思路也是比较的简单的。而方案中比较不足的在于：O2O包裹和电商包裹不能很好的进行融合，而且在单独配送电商包裹的策略中没有很好的考虑O2O包裹的取件时间。
在后面经过对方案的统计分析，即使把方案中的电商包裹策略做的更加完善也不能提高很多，因此后面的工作主要着重于如何真正的把电商包裹和O2O包裹融合起来。但是考虑到时间复杂度等问题，最终没有得到一个很好的解决方案，不能不是一个遗憾。

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##答辩总结
　　比赛中第一赛季第一名，第二赛季第五名。在第二赛季中有意思的是在最后几天不断被反超了，而且分数的差距非常大，所以答辩也是抱着学习的心态去的。
　　但是前三名的成绩是利用了题目10次作弊的限制，而且官方的评测程序计算耗时是根据提交结果的上一个时间计算，所以快递员配送过程中10次瞬移能得到更好的结果（第一赛季没多大用，第二赛季很多超时的O2O包裹所以提升会非常大）。其实这是很不合理的，但是阿里默认这种解释，即使不爽也没办法的了。
　　答辩过程中也能看到些其它的方法，也有所启发吧，不过毕竟不是研究这领域的，也不打算研究下去了。