利用sklearn实现感知机（perceptron）算法

一、感知机（perceptron）

• 感知机简介：

感知机（perceptron）是二类分类的线性分类模型，其输入为实例的特征向量，输出为实例的类别。感知机对应于输入空间（特征空间）中将实例划分为正负两类的分离超平面。感知机是一种线性分类模型。

感知机实际上表示为输入空间到输出空间的映射函数，如下所示：

           

其中，和称为感知机的模型参数，叫做权值（weight）或权值向量（weight vector），叫做偏置（bias），是和的内积，是符号函数，其定义形式如下：

            

虽然有了感知机的定义形式，也知道了它的作用，但这样看起来仍然不直观，现在我用sklearn库来做一个二维空间的感知机来演示一下感知机的实际效果。

    首先，使用sklearn中的make_classification来生成一些用来分类的样本。p er

from sklearn.datasets import make_classification

x,y = make_classification(n_samples=1000, n_features=2,n_redundant=0,n_informative=1,n_clusters_per_class=1)

#n_samples:生成样本的数量

#n_features=2:生成样本的特征数，特征数=n_informative（） + n_redundant + n_repeated

#n_informative：多信息特征的个数

#n_redundant：冗余信息，informative特征的随机线性组合

#n_clusters_per_class ：某一个类别是由几个cluster构成的 

       make_classification默认生成二分类的样本，上面代码中，x代表了生成的样本空间（特征空间），y代表了生成样本的类别，使用1和0分别表示正例和反例：

y=[0 0 0 1 0 1 1 1... 1 0 0 1 1 0]

然后将生成的样本分为训练数据和测试数据，并将其中的正例和反例也分开：

#训练数据和测试数据
x_data_train = x[:800,:]
x_data_test = x[800:,:]
y_data_train = y[:800]
y_data_test = y[800:]

#正例和反例
positive_x1 = [x[i,0] for i in range(1000) if y[i] == 1]
positive_x2 = [x[i,1] for i in range(1000) if y[i] == 1]
negetive_x1 = [x[i,0] for i in range(1000) if y[i] == 0]
negetive_x2 = [x[i,1] for i in range(1000) if y[i] == 0]

接下来，就开始真正的分类工作，首先定义一个感知机（percetpron）：

from sklearn.linear_model import Perceptron
#定义感知机
clf = Perceptron(fit_intercept=False,n_iter=30,shuffle=False)
#使用训练数据进行训练
clf.fit(x_data_train,y_data_train)
#得到训练结果，权重矩阵
print(clf.coef_)
#输出为：[[-0.38478876,4.41537463]]

#超平面的截距，此处输出为：[0.]
print(clf.intercept_)

      此时，我们已经得到了训练出的感知机模型参数，那么这个感知机的分类能力怎么样呢？我们利用测试数据对其进行验证。

#利用测试数据进行验证
acc = clf.score(x_data_test,y_data_test)
print(acc)
#得到的输出结果为0.995，这个结果还不错吧。

最后，我们将结果用图形显示出来，直观地看一下感知机的结果：

from matplotlib import pyplot as plt
#画出正例和反例的散点图
plt.scatter(positive_x1,positive_x2,c='red')
plt.scatter(negetive_x1,negetive_2,c='blue')
#画出超平面（在本例中即是一条直线）
line_x = np.arange(-4,4)
line_y = line_x * (-clf.coef_[0][0] / clf.coef_[0][1]) - clf.intercept_
plt.plot(line_x,line_y)
plt.show()

得到的图如下所示：