最大子列和问题（分治思想）

给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

输入格式：

输入第1行给出正整数 K (<= 100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例：
6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例：
20

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对于任意一个栗子，可以发现最大子序列和只有三种情况：

出现在数组的左半部分
出现在数组的右半部分
出现在数组的中间部分，横跨左右两部分

而且对于左半部分或者右半部分，上述结论也成立，利用这特性，可以写出相应的递归，递归结束的条件是当只有一个元素时，判断这个元素是否大于零，大于零便返回这个数，否则返回零。

然后求出左边最大值，右边最大值和横跨两边的最大值，返回这三个值中的最大值 。

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代码实现：

#include
using namespace std;

long long max3(long long a, long long b, long long c);
long long maxSubArray(long long [], int left, int right);

int main()
{
    long long i,k;
    long long nums[100005];
    cin>>k;
    for(i = 0; i < k; i++)
        cin>>nums[i];
    cout<0,k-1)<return 0;
}

long long max3(long long a, long long b, long long c)
{
    if(a > b)
        return a > c ? a : c;
    else
        return b > c ? b : c;
}

long long maxSubArray(long long a[], int left, int right)
{    
    if(left == right)
    {    
        if(a[left] > 0)    
            return a[left];    
        else    
            return 0;    
    }    

    int mid = (left + right) / 2;    
    long long maxLeftSum =maxSubArray(a, left, mid);    
    long long maxRightSum = maxSubArray(a, mid+1, right); 

    long long maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;    
    for(int i = mid; i >= left; --i){    
        leftBorderSum += a[i];    
        if(leftBorderSum > maxLeftBorderSum)    
            maxLeftBorderSum = leftBorderSum;    
    }

    long long maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;    
    for(int i = mid+1; i <= right; ++i){    
        rightBorderSum += a[i];    
        if(rightBorderSum > maxRightBorderSum)    
            maxRightBorderSum = rightBorderSum;    
    }

    return max3(maxLeftSum, maxRightSum, maxLeftBorderSum+maxRightBorderSum);    
} 

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分治法解决上面问题时间复杂度为o(nlogn),网上看了一下，实际上还有一种更快的解法，时间复杂度为o(n)。这里copy一下。

#include   
#define MAXN 100001  
long long maxSubseqSum(int a[], int n){  
    long long thisSum = 0, maxSum = 0;  
    for(int i = 0; i < n; ++i){  
        thisSum += a[i];  
        if(thisSum > maxSum)  
            maxSum = thisSum;  
        else if(thisSum < 0)  
            thisSum = 0;  
    }  
    return maxSum;  
}  

int main(){  
    int k, a[MAXN];  
    scanf("%d", &k);  
    for(int i = 0; i < k; ++i)  
        scanf("%d", &a[i]);  
    printf("%lld\n", maxSubseqSum(a, k));  
    return 0;  
}