【统计学】相关性和因果关系

相关的类型：

•     正相关:两个变量同时增加(或减小)。
•     负相关:两个变量变化的趋势相反,一个变量增加而另一个变量减小。
•     不相关:两个变量间没有明显的(线性)关系。
•     非线性关系:两个变量有关联,但是以散点图呈现的相关关系不是直线形状。

 

相关类型散点图

 

 

相关系数r的性质：
    (1)相关系数工用于测量相关性的强度,它的取值范围是-1~1
    (2)如果不相关,点的分布就不会以直线模式上升或下降的值接近于0
    (3)如果是正相关,相关系数就是正数(0     (4)如果是负相关,相关系数就是负数(-1≤r<0):一个变量上升,另一个变量下降。完全负相关(所有的点在散点图中呈现一条下降的直线)的相关系数r=-1。r的值接近-1表明是强负相关,r的值接近0表明是弱负相关。
    公式：

    
    正相关是正数、负相关是负数、不相关趋近于零

 

相关的可能解释

1.     相关是偶然的。
2.     两个相关变量可能直接受到一些潜在因素的影响。
3.     一个变量是另一个变量的原因。但是要注意,即便如此,它也许只是众多原因中的一个

 

最佳拟合线：散点图中的最佳拟合线（或回归直线),是指比其他拟合线更优的直线(根据严谨的标准统计派量,所有的点都更接近这条直线。

利用最佳拟合线进行预测时的注意事项：

1. 如果关系不强或是数据量不足,用最佳拟合线预测的效果就不会太好。如果所有的点都落在最佳拟合线跗近、相关性非常强、预测也会因此而非常准确。如果有大量的样本点远离最佳拟合线相关性非常弱、预测的结果也会不太准确
2. 不要使用最佳拟合线对超出数据范围的点进行预测
3. 一条由过去数据得到的最佳拟合线对现在和未来的预测都是无效的
4. 不要对与样本所在总体不同的总体进行预测
5. 当相关性不显著或呈现非线性关系时拟合的线没有意义

最佳拟合线和：
相关系数的平方(),是指可以用最佳拟合线进行解释的变量的变化比率

利用多元回归以计算一个变量(如价格)和两个或两个以上变量的组合变量(如重量和颜色)之间拟合的最佳方程。判定系数(R^2)告诉我们最佳拟合方程可以解释的散点数据的比率

y = mx + b 
斜率 = m = r * sy/sx
截距 = b = y^- m * x^-

建立因果关系的指导原则:
    如果你怀疑某一特定的变量(被怀疑的原因)对其他变量产生了一些影响:

1.     寻找对被怀疑变量产生影响的那些变量,此时我们并不
2.     关心其他因素变化与否。
3.     在被怀疑变量存在或剔除后有不同变化的变量中,核实被怀疑的变量剔除与否对这些变量的影响是否相同。
4.     寻找大量的被怀疑变量产生众多影响的证据。
5.     如果影响由其他潜在的原因引起(你怀疑之外的原因),确保在解释了其他潜在的原因之后,影响依然存在。
6.     如有可能,通过实验研究测试被怀疑的原因。如果由于道德原因实验不能够模拟的话,考虑用动物、细胞培养物或计算机模型进行实验。
7.     试判断由被怀疑变量产生影响的物理机制

因果关系的置信水平:
    可能的原因：我们已经讨论了相关性,但是不能确定相关性之中是否蕴含着因果关系。在法律体系中,可能的原因(例如认为一个嫌疑人可能犯罪了)经常成为开始一项调查的原因。
    合理的根据：我们有足够的理由去怀疑相关包含因果关系,可能是因为符合一些建立因果关系的原则。在法律体系中,合理的根据会成为法官批准逮捕令或合法窃听的一般标准
    排除合理怀疑：我们已经找到合理解释一件事情影响另一件事情的实体模型,怀疑这个因果关系是不合理的。
    在法律体系中,排除合理怀疑是定罪的一般标准,并且要在陈述中展示嫌疑人是如何以及为什么犯罪。排除合理怀疑并不意味着排除一切怀疑