【python数据挖掘课程】十六.逻辑回归LogisticRegression分析鸢尾花数据

今天是教师节,容我先感叹下。
祝天下所有老师教师节快乐,这是自己的第二个教师节,这一年来,无限感慨,有给一个人的指导,有给十几个人讲毕设,有几十人的实验,有上百人的课堂,也有给上千人的Python网络直播。但每当站到讲台前,还是那么兴奋,那么紧张,那么享受,仿佛整个世界都是我的,很满足。

站在讲台前的老师永远是最美的,很荣幸能教导自己的每一个学生,很开心给每一个陌生网友和朋友解惑,这是缘分,应该珍惜;再苦再累,都觉得值当。最后还是祝所有同行教师节快乐,娜老师和璋老师,节日快乐!用离开北理选择回来教书的那首诗结束。

《再见,北理工》
但行好事,莫问前程。
待随满天李桃,在追学友趣事。
别时到一句珍重,
不去思量,非常难忘。
无人可以诉衷肠,那又何妨。
留一段剪影,于心中回放。
几十年生死,不也两茫茫。

【python数据挖掘课程】十六.逻辑回归LogisticRegression分析鸢尾花数据_第1张图片

言归正传,前面第九篇文章作者介绍了线性回归相关知识,但是很多时候数据是非线性的,所以这篇文章主要讲述逻辑回归及Sklearn机器学习包中的LogisticRegression算法。希望文章对你有所帮助,如果文章中存在错误或不足之处,还请海涵~

前文推荐:
【Python数据挖掘课程】一.安装Python及爬虫入门介绍
【Python数据挖掘课程】二.Kmeans聚类数据分析及Anaconda介绍
【Python数据挖掘课程】三.Kmeans聚类代码实现、作业及优化
【Python数据挖掘课程】四.决策树DTC数据分析及鸢尾数据集分析
【Python数据挖掘课程】五.线性回归知识及预测糖尿病实例
【Python数据挖掘课程】六.Numpy、Pandas和Matplotlib包基础知识
【Python数据挖掘课程】七.PCA降维操作及subplot子图绘制
【Python数据挖掘课程】八.关联规则挖掘及Apriori实现购物推荐
【Python数据挖掘课程】九.回归模型LinearRegression简单分析氧化物数据
【python数据挖掘课程】十.Pandas、Matplotlib、PCA绘图实用代码补充
【python数据挖掘课程】十一.Pandas、Matplotlib结合SQL语句可视化分析
【python数据挖掘课程】十二.Pandas、Matplotlib结合SQL语句对比图分析
【python数据挖掘课程】十三.WordCloud词云配置过程及词频分析
【python数据挖掘课程】十四.Scipy调用curve_fit实现曲线拟合
【python数据挖掘课程】十五.Matplotlib调用imshow()函数绘制热图


一. 逻辑回归

在前面讲述的回归模型中,处理的因变量都是数值型区间变量,建立的模型描述是因变量的期望与自变量之间的线性关系。比如常见的线性回归模型:

而在采用回归模型分析实际问题中,所研究的变量往往不全是区间变量而是顺序变量或属性变量,比如二项分布问题。通过分析年龄、性别、体质指数、平均血压、疾病指数等指标,判断一个人是否换糖尿病,Y=0表示未患病,Y=1表示患病,这里的响应变量是一个两点(0-1)分布变量,它就不能用h函数连续的值来预测因变量Y(只能取0或1)。
总之,线性回归模型通常是处理因变量是连续变量的问题,如果因变量是定性变量,线性回归模型就不再适用了,需采用逻辑回归模型解决。

逻辑回归(Logistic Regression是用于处理因变量为分类变量的回归问题,常见的是二分类或二项分布问题,也可以处理多分类问题,它实际上是属于一种分类方法。
二分类问题的概率与自变量之间的关系图形往往是一个S型曲线,如图所示,采用的Sigmoid函数实现。

【python数据挖掘课程】十六.逻辑回归LogisticRegression分析鸢尾花数据_第2张图片

这里我们将该函数定义如下:



函数的定义域为全体实数,值域在[0,1]之间,x轴在0点对应的结果为0.5。当x取值足够大的时候,可以看成0或1两类问题,大于0.5可以认为是1类问题,反之是0类问题,而刚好是0.5,则可以划分至0类或1类。对于0-1型变量,y=1的概率分布公式定义如下:



y=0的概率分布公式定义如下:



其离散型随机变量期望值公式如下:



采用线性模型进行分析,其公式变换如下:



而实际应用中,概率p与因变量往往是非线性的,为了解决该类问题,我们引入了logit变换,使得logit(p)与自变量之
间存在线性相关的关系,逻辑回归模型定义如下:



通过推导,概率p变换如下,这与Sigmoid函数相符,也体现了概率p与因变量之间的非线性关系。以0.5为界限,预测p大于0.5时,我们判断此时y更可能为1,否则y为0。



得到所需的Sigmoid函数后,接下来只需要和前面的线性回归一样,拟合出该式中n个参数θ即可。test17_05.py为绘制Sigmoid曲线,输出上图所示。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def Sigmoid(x):
    return 1.0 / (1.0 + np.exp(-x))

x= np.arange(-10, 10, 0.1)
h = Sigmoid(x)            #Sigmoid函数
plt.plot(x, h)
plt.axvline(0.0, color='k')   #坐标轴上加一条竖直的线(0位置)
plt.axhspan(0.0, 1.0, facecolor='1.0', alpha=1.0, ls='dotted')  
plt.axhline(y=0.5, ls='dotted', color='k') 
plt.yticks([0.0, 0.5, 1.0])  #y轴标度
plt.ylim(-0.1, 1.1)       #y轴范围
plt.show()  
由于篇幅有限,逻辑回归构造损失函数 J 函数,求解最小 J 函数及回归参数 θ的方法就不在叙述,原理和前面小节一样,请读者下去深入研究。



二. LogisticRegression回归算法

LogisticRegression回归模型在Sklearn.linear_model子类下,调用sklearn逻辑回归算法步骤比较简单,即:
    (1) 导入模型。调用逻辑回归LogisticRegression()函数。
    (2) fit()训练。调用fit(x,y)的方法来训练模型,其中x为数据的属性,y为所属类型。
    (3) predict()预测。利用训练得到的模型对数据集进行预测,返回预测结果。

代码如下:

from sklearn.linear_model import LogisticRegression  #导入逻辑回归模型 
clf = LogisticRegression()
print clf
clf.fit(train_feature,label)
predict['label'] = clf.predict(predict_feature)
输出结果如下:
LogisticRegression(C=1.0, class_weight=None, dual=False, fit_intercept=True,
          intercept_scaling=1, max_iter=100, multi_class='ovr', n_jobs=1,
          penalty='l2', random_state=None, solver='liblinear', tol=0.0001,
          verbose=0, warm_start=False)
其中,参数 penalty 表示惩罚项( L1 L2 值可选。 L1 向量中各元素绝对值的和,作用是产生少量的特征,而其他特征都是 0 ,常用于特征选择; L2 向量中各个元素平方之和再开根号,作用是选择较多的特征,使他们都趋近于 0 。); C 值的目标函数约束条件: s.t.||w||1 ,默认值是 0 C 值越小,则正则化强度越大。


三. 分析鸢尾花数据集

下面将结合Scikit-learn官网的逻辑回归模型分析鸢尾花示例,给大家进行详细讲解及拓展。由于该数据集分类标签划分为3类(0类、1类、2类),很好的适用于逻辑回归模型。

1. 鸢尾花数据集

在Sklearn机器学习包中,集成了各种各样的数据集,包括前面的糖尿病数据集,这里引入的是鸢尾花卉(Iris)数据集,它是很常用的一个数据集。鸢尾花有三个亚属,分别是山鸢尾(Iris-setosa)、变色鸢尾(Iris-versicolor)和维吉尼亚鸢尾(Iris-virginica)。

该数据集一共包含4个特征变量,1个类别变量。共有150个样本,iris是鸢尾植物,这里存储了其萼片和花瓣的长宽,共4个属性,鸢尾植物分三类。如表17.2所示:

【python数据挖掘课程】十六.逻辑回归LogisticRegression分析鸢尾花数据_第3张图片


iris 里有两个属性 iris.data iris.target data 是一个矩阵,每一列代表了萼片或花瓣的长宽,一共 4 列,每一列代表某个被测量的鸢尾植物,一共采样了 150 条记录。
from sklearn.datasets import load_iris   #导入数据集iris
iris = load_iris()  #载入数据集
print iris.data
输出如下所示:
[[ 5.1  3.5  1.4  0.2]
 [ 4.9  3.   1.4  0.2]
 [ 4.7  3.2  1.3  0.2]
 [ 4.6  3.1  1.5  0.2]
 ....
 [ 6.7  3.   5.2  2.3]
 [ 6.3  2.5  5.   1.9]
 [ 6.5  3.   5.2  2. ]
 [ 6.2  3.4  5.4  2.3]
 [ 5.9  3.   5.1  1.8]]
target 是一个数组,存储了 data 中每条记录属于哪一类鸢尾植物,所以数组的长度是 150 ,数组元素的值因为共有 3 类鸢尾植物,所以不同值只有 3 个。种类为山鸢尾、杂色鸢尾、维吉尼亚鸢尾。
print iris.target          #输出真实标签
print len(iris.target)      #150个样本 每个样本4个特征
print iris.data.shape  

[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
 2 2]
150
(150L, 4L)
从输出结果可以看到,类标共分为三类,前面 50 个类标位 0 ,中间 50 个类标位 1 ,后面为 2 。下面给详细介绍使用决策树进行对这个数据集进行测试的代码。

2. 散点图绘制

下列代码主要是载入鸢尾花数据集,包括数据data和标签target,然后获取其中两列数据或两个特征,核心代码为:X = [x[0] for x in DD],获取的值赋值给X变量,最后调用scatter()函数绘制散点图。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris    #导入数据集iris
  
#载入数据集  
iris = load_iris()  
print iris.data          #输出数据集  
print iris.target         #输出真实标签  
#获取花卉两列数据集  
DD = iris.data  
X = [x[0] for x in DD]  
print X  
Y = [x[1] for x in DD]  
print Y  
  
#plt.scatter(X, Y, c=iris.target, marker='x')
plt.scatter(X[:50], Y[:50], color='red', marker='o', label='setosa') #前50个样本
plt.scatter(X[50:100], Y[50:100], color='blue', marker='x', label='versicolor') #中间50个
plt.scatter(X[100:], Y[100:],color='green', marker='+', label='Virginica') #后50个样本
plt.legend(loc=2) #左上角
plt.show()
绘制散点图如图所示:

【python数据挖掘课程】十六.逻辑回归LogisticRegression分析鸢尾花数据_第4张图片

3. 逻辑回归分析

从图中可以看出,数据集线性可分的,可以划分为3类,分别对应三种类型的鸢尾花,下面采用逻辑回归对其进行分类预测。前面使用X=[x[0] for x in DD]获取第一列数据,Y=[x[1] for x in DD]获取第二列数据,这里采用另一种方法,iris.data[:, :2]获取其中两列数据(两个特征),完整代码如下:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.datasets import load_iris   
from sklearn.linear_model import LogisticRegression 

#载入数据集
iris = load_iris()         
X = X = iris.data[:, :2]   #获取花卉两列数据集
Y = iris.target           

#逻辑回归模型
lr = LogisticRegression(C=1e5)  
lr.fit(X,Y)

#meshgrid函数生成两个网格矩阵
h = .02
x_min, x_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max() + .5
y_min, y_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max() + .5
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))

#pcolormesh函数将xx,yy两个网格矩阵和对应的预测结果Z绘制在图片上
Z = lr.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
Z = Z.reshape(xx.shape)
plt.figure(1, figsize=(8,6))
plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)

#绘制散点图
plt.scatter(X[:50,0], X[:50,1], color='red',marker='o', label='setosa')
plt.scatter(X[50:100,0], X[50:100,1], color='blue', marker='x', label='versicolor')
plt.scatter(X[100:,0], X[100:,1], color='green', marker='s', label='Virginica') 

plt.xlabel('Sepal length')
plt.ylabel('Sepal width')
plt.xlim(xx.min(), xx.max())
plt.ylim(yy.min(), yy.max())
plt.xticks(())
plt.yticks(())
plt.legend(loc=2) 
plt.show()
下面作者对导入数据集后的代码进行详细讲解。

lr = LogisticRegression(C=1e5)  
lr.fit(X,Y)
初始化逻辑回归模型并进行训练, C=1e5 表示目标函数。

x_min, x_max = X[:, 0].min() - .5, X[:, 0].max() + .5
y_min, y_max = X[:, 1].min() - .5, X[:, 1].max() + .5
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h), np.arange(y_min, y_max, h))
获取的鸢尾花两列数据,对应为花萼长度和花萼宽度,每个点的坐标就是 (x,y) 。 先取 X 二维数组的第一列(长度)的最小值、最大值和步长 h (设置为 0.02 )生成数组,再取 X 二维数组的第二列(宽度)的最小值、最大值和步长 h 生成数组, 最后用 meshgrid 函数生成两个网格矩阵 xx yy ,如下所示:

[[ 3.8   3.82  3.84 ...,  8.36  8.38  8.4 ]
 [ 3.8   3.82  3.84 ...,  8.36  8.38  8.4 ]
 ..., 
 [ 3.8   3.82  3.84 ...,  8.36  8.38  8.4 ]
 [ 3.8   3.82  3.84 ...,  8.36  8.38  8.4 ]]
[[ 1.5   1.5   1.5  ...,  1.5   1.5   1.5 ]
 [ 1.52  1.52  1.52 ...,  1.52  1.52  1.52]
 ..., 
 [ 4.88  4.88  4.88 ...,  4.88  4.88  4.88]
 [ 4.9   4.9   4.9  ...,  4.9   4.9   4.9 ]]

Z = lr.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
调用ravel()函数将xxyy的两个矩阵转变成一维数组,由于两个矩阵大小相等,因此两个一维数组大小也相等。np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]是获取矩阵,即:

xx.ravel() 
[ 3.8   3.82  3.84 ...,  8.36  8.38  8.4 ]
yy.ravel() 
[ 1.5  1.5  1.5 ...,  4.9  4.9  4.9]
np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
[[ 3.8   1.5 ]
 [ 3.82  1.5 ]
 [ 3.84  1.5 ]
 ..., 
 [ 8.36  4.9 ]
 [ 8.38  4.9 ]
 [ 8.4   4.9 ]]

总结下:上述操作是把第一列花萼长度数据按h取等分作为行,并复制多行得到xx网格矩阵;再把第二列花萼宽度数据按h取等分,作为列,并复制多列得到yy网格矩阵;最后将xx和yy矩阵都变成两个一维数组,调用np.c_[]函数组合成一个二维数组进行预测。
调用predict()函数进行预测,预测结果赋值给Z。即:

Z = logreg.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
[1 1 1 ..., 2 2 2]
size: 39501

Z = Z.reshape(xx.shape)
调用reshape()函数修改形状,将其Z转换为两个特征(长度和宽度),则39501个数据转换为171*231的矩阵。Z = Z.reshape(xx.shape)输出如下:

[[1 1 1 ..., 2 2 2]
 [1 1 1 ..., 2 2 2]
 [0 1 1 ..., 2 2 2]
 ..., 
 [0 0 0 ..., 2 2 2]
 [0 0 0 ..., 2 2 2]
 [0 0 0 ..., 2 2 2]]

plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Paired)
调用pcolormesh()函数将xxyy两个网格矩阵和对应的预测结果Z绘制在图片上,可以发现输出为三个颜色区块,分布表示分类的三类区域。cmap=plt.cm.Paired表示绘图样式选择Paired主题。输出的区域如下图所示:

【python数据挖掘课程】十六.逻辑回归LogisticRegression分析鸢尾花数据_第5张图片


plt.scatter(X[:50,0], X[:50,1], color='red',marker='o', label='setosa')
调用scatter()绘制散点图,第一个参数为第一列数据(长度),第二个参数为第二列数据(宽度),第三、四个参数为设置点的颜色为红色,款式为圆圈,最后标记为setosa

输出如下图
所示,经过逻辑回归后划分为三个区域,左上角部分为红色的圆点,对应setosa鸢尾花;右上角部分为绿色方块,对应virginica鸢尾花;中间下部分为蓝色星形,对应versicolor鸢尾花。散点图为各数据点真实的花类型,划分的三个区域为数据点预测的花类型,预测的分类结果与训练数据的真实结果结果基本一致,部分鸢尾花出现交叉。

【python数据挖掘课程】十六.逻辑回归LogisticRegression分析鸢尾花数据_第6张图片

回归算法作为统计学中最重要的工具之一,它通过建立一个回归方程用来预测目标值,并求解这个回归方程的回归系数。本篇文章详细讲解了逻辑回归模型的原理知识,结合Sklearn机器学习库的LogisticRegression算法分析了鸢尾花分类情况。更多知识点希望读者下来后进行拓展,也推荐大学从Sklearn开源知识官网学习最新的实例。
希望文章对你有所帮助,祝自己和娜老师教师节快乐~接着工作去了

(By:Eastmount 2017-09-10 中午12点   http://blog.csdn.net/eastmount/  )


你可能感兴趣的:(数据挖掘,机器学习,Python数据挖掘课程,知识图谱,web数据挖掘及NLP)