【noip 2016】组合数问题

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神一般思考错了方向。。莫名在搞质因数分解。。其实质因数分解可做80%，最后20%超时，这个思路想到最后只能做80%了。。
正解超级简单。
吐槽：我哪知道组合数可以递推啊
C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)
公式解释：从n个数中选m个物品，选定一个特殊物品，C(n-1，m-1)在剩下的物品中选m-1个，第m个选特殊物品；C(n-1,m)则表示不选特殊物品

我一开始推出来的公式是：
C(n,m)=C(n-1,m-1)*n/m
这个公式应该是对的。。但是在递推过程中需要取模，否则会爆long long，带有除法的取模和只有加法的就不一样了，还要求逆元好像，直接像乘法和加法一样取模会wa。。（坑）

这样子，就是预处理组合数，对于%k为零的，求一个前缀和，O(1)查询。。

代码：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL maxn=2000+10,inf=2000;
LL t,k,n,m;
LL a[maxn][maxn],c[maxn][maxn];

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&t,&k);
    for(LL i=0;i<=inf;++i) c[i][0]=1;
    for(LL i=1;i<=inf;++i)
      for(LL j=i;j<=inf;++j)
      {
        //c[j][i]=(c[j-1][i-1]*j/i)%k;
        c[j][i]=(c[j-1][i-1]%k+c[j-1][i]%k)%k; 
        if(!c[j][i]) a[j][i]=1;
      }
    for(LL i=1;i<=inf;++i)
      for(LL j=1;j<=inf;++j)
        a[j][i]+=a[j-1][i]+a[j][i-1]-a[j-1][i-1];
    while(t--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        LL x=n,y=min(n,m);
        printf("%lld\n",a[x][y]);
    }
    return 0;
}