数据结构复习————递归与栈

递归的定义：

若一个对象部分的包括它自己，或用它自己给自己定义，则称这个对象是递归的，递归也可定义为，在一个过程中直接或间接的调用自己，则这个过程也是递归的。

能采用递归算法的问题的特征：

当一个问题具有以下三个特征时，就可以用递归算法。
1）大问题能分解成若干个子问；

2）子问题或是一个定值（直接解），或是与大问题具有相同性质的问题仅仅是规模比大问题小，即被定义项在定义中应具有更小的尺度；

3）子问题在最小尺度上有直接解，即分解过程能最终能结束（递归有结束条件）。

举个列子，比方说求n!（n为自然数）。正常人为的求解可能是1x2x3x—(n-1)xn。但这个问题可以分为两种情况考虑：
(1)当n=0时，n!=1
(2)当n>0时，n!=nx(n-1)!
再对照上述的三个条件，n!分为一个子问题n(为一个定值)，和另一个规模比n!小的问题(n-1)!满足1），2）两个条件。再者(n-1)!可以继续分：(n-1)!=(n-1)x(n-2)!=(n-1)x(n-2)x(n-3)!=—，—x2x1!。而1!就等于1，所以子问题在最小尺度上有直接解，满足条件3)。其递归函数如下所示：

int fact(int n){
  if(n==0)      /*递归结束条件*/
    return 1;
  else
    return (n*fact(n-1));
}

递归与栈的关系：

那么就产生问题呢，调用的函数在调用被调函数后是如何返回到调用点的下条语句？如何知道返回地址？下面来具体分析一下：当一个函数在运行期间调用另一个函数时，在运行被调函数之前应该完成三件事：

1)将所有的实参，返回地址的信息传递给被调函数保存；
2)为被调函数分配存储区；
3)将控制转移到被调函数的入口；

从被调用函数返回到被调用函数之前应该完成。然后接着完成以下三件事：

1.保存被调用函数的计算结果；
2.释放被调函数的数据区；
3.依照被调函数保存的返回地址将控制转移到调用函数。

多个函数嵌套的规则是，后调用先返回，此时内存的管理实行“栈式管理”，递归过程指向过程中占用的数据区，称之为递归工作栈，每一层递归参数合成一个记录，称之为“递归工作记录”。栈顶记录指示当前层的执行情况，称之为“当前活动记录”。栈顶指针，称之为“当前环境指针”
求解fact(4)的过程：

汉若塔问题：

提到递归问题就不得不提一个很经典的问题—-汉若塔，汉若塔的背景我就不凑字数仔细描述了(qaq)，其实就是将一摞盘子按半径从小到大的顺序，借助一座辅助塔B，从A塔搬到C塔。具体情况如下图：

其递归算法为：

void hanoi(int n, char X, char Y, char Z){
//将塔座X按直径由小到大且至上而下编号为1至的n个圆盘按规则搬到塔座Z上，Y可做辅助塔

    if (n == 1){

        move(X, 1, Z); //将编号为1的圆盘从X移动到Z
    }
    else
    {
        hanoi(n - 1, X, Z, Y);//将X上的编号为1至n-1的圆盘移动到Y,Z作辅助塔
        move(X, n, Z);        //将编号为n的圆盘从X移动到Z
        hanoi(n - 1, Y, X, Z);//将Y上的编号为1至n-1的圆盘移动到Z,X作辅助塔
    }
}

hanoi函数递归调用的过程：

具体代码实现（这里就用C++了）：

#include
using namespace std;
void move(char X, int n, char Z){

    cout << "正在将编号为：" << n << " 的圆盘从 " << X << " 圆柱移动到 " << Z << " 圆柱上" << endl;
    cout << "\n";

}
void hanoi(int n, char X, char Y, char Z){

    if (n == 1){

        move(X, 1, Z);
    }
    else
    {
        hanoi(n - 1, X, Z, Y);
        move(X, n, Z);
        hanoi(n - 1, Y, X, Z);
    }
}
int main(){
    int n;
    char X, Y, Z;
    X = 65;
    Y = 66;
    Z = 67;
    cout << "请输入圆盘总数: " << endl;
    cin >> n;
    hanoi(n, X, Y, Z);
    return 0;
}

运行结果截图：