ReviewForJob(1)数据结构与算法分析引论

【1】 数学基础

1.1）本书将使用以下4个定义： 
 
对上述定义的分析（Analysis）：

    - A1）第一个定义是说T（N）的增长率小于等于f（N）的增长率；

    - A2）第二个定义是说T（N）的增长率大于等于g（N）的增长率；

    - A3）第三个定义是说T（N）的增长率等于h（N）的增长率；

    - A4）第四个定义是说T（N）的增长率小于p（N）的增长率， 它不同于大O，因为大O 包含增长率相同这种可能性；

1.2）我们引入了相对增长率的概念， 并将其应用到算法分析； 

1.3）比较1000N 与 N^2 的大小？ 
虽然N 较小时，1000N 大于 N^2 ，但 N^2 以更快的速度增长，因为N^2 最终将更大； 

1.4）这种情况下，N=1000 是个转折点； 
第一个定义说，最后总会存在某个点 n0， 从它以后 cf(N) 总是至少与 T(N)一样大， 从而忽略掉常数因子， 则f(N) 至少与 T(N) 一样大； 

1.5）上界与下界 
当我们说T（N）=O（f（N））时，我们是在保证函数T（N）是在不快于f（N）的速度增长；因此f（N）是T（N）的一个上界， 也可以说f（N）=Ω（T（N））意味着T（N）是f（N）的一个下界； 

1.6）直观上说 
 

1.7）我们需要掌握的结论为： 
 

1.8）以上信息足以按照增长率对大部分常见的函数进行分类（如下图） 

【2】递归简论

1）当编写递归例程的时候，关键是要牢记递归的四条基本法则-Principle：

P1）基准情形：必须总是有某些基准情形，它无需递归就能解除；

P2）不断推进：对于那些需要递归求解的情形，每一次递归调用都必须要是求解状况朝接近基准情形的方向前进；

P3）设计法则：假设所有的递归调用都能运行；

P4）合成效益法则（compound interest rule）：在求解一个问题的同一实例时， 切勿在不同的递归调用中作重复性工作 ；

Attention）凡是可以用循环代替的 递归函数，他就不是一个好的递归函数；（因为当一个递归可以被转化为循环时，其递归使用效率低得离谱）

【3】递归荔枝

荔枝1）F(0)=0 且 F(x)=2F(x-1)+x^2 

#include 

// compute the expr F(0)=0 且 F(x)=2F(x-1)+x^2 

int func(int x)
{
	if(x==0)
	{
		return 0;
	}
	return 2*func(x-1) + x*x;
}

int main()
{
	int x = 1;	
	for(;x<10;x++)
	{
		printf("func(%d) = %d \n", x, func(x));
	}	
}

荔枝2）打印整数： 1234 -> 1 2 3 4

#include 

// output the single integer towards given x.
// ex. 1234 should output as 1 2 3 4.
void printOutput(int x)
{
	if(x>10)
	{
		printOutput(x/10);
	}
	printf("%d ", x%10);
}

int main()
{
	int x[] = {12345, 123456, 1234567, 12345678, 123456789};
	int length = 5;
	int i = 0;

	for(;i