洛谷上的2道简单的01背包问题

1. P1060 开心的金明（https://www.luogu.org/problem/show?pid=1060）

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m （其中N（<30000）表示总钱数，m（<25）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数

v p （其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

输入输出样例

输入样例#1：
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2
输出样例#1：
3900
说明

NOIP 2006 普及组 第二题
思路：基本01背包问题与采药一题基本相同 ，一维dp。可以用结构体代替c，w数组

价值是重要度与价格的乘积

参考程序

#include
#define N 30005
#define M 26
using namespace std;
int n,m;
long long dp[N];//注意数组的大小！我因为把n写成m，RE 10个点 
struct Dubai{//存物品的结构体 
    int p;//重要度
    int v;//价格 
}idom[M];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);//读入优化 
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        cin>>idom[i].v>>idom[i].p;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=n;j>=idom[i].v;j--)
           dp[j]=max(dp[j],dp[j-idom[i].v]+idom[i].p*idom[i].v);
    /*idom[i].p*idom[i].v看做价值，当然可以在读入每个之后
立刻将p与v相乘*/ 
cout<//输出，收工

return 0;

2.P1048 采药
题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入输出格式

输入格式：
输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式：
输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入样例#1：
70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1：
3
说明

对于30%的数据，M <= 10；

对于全部的数据，M <= 100。

NOIP2005普及组第三题
解析：
01背包模板题，但是可以不用两个数组，直接开一个结构体

存下药的采摘时间价值。

参考程序：

#include
#include//我懒得手写max 
using namespace std;
int t,m,dp[1005][1005];
struct Viena{//存药的结构体 
    int time,value;
}medi[101];
int main()
{
    scanf("%d%d",&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&medi[i].time,&medi[i].value);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=t;j>0;j--)
        {
            if(medi[i].time<=j) dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-medi[i].time]+medi[i].value);
            else dp[i][j]=dp[i-1][j];//状态转移方程 
        }
    printf("%d",dp[m][t]);  
    return 0; //收工 
}