[2018.10.23 T1] 战争

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战争

【题目描述】

人类在火星上的殖民地日渐发达，它们之间自然地构建起了多条交通运输道路，形成一个树状结构。

具体的说，人类在火星上已经有了$n$个殖民地，用编号$1\sim n$表示，这$n$个殖民地由$n-1$条边连通。

同时，编号为i殖民地拥有一定的文明点数$w_i$，并且$w_i=i$。两个殖民地$u,v$可以交流并产生文明价值，当且仅当$u,v$连通，交流产生的文明价值为$w_u\times w_v$，不连通的殖民地无法产生文明价值。火星的文明价值即为所有殖民地点对$u,v$的文明价值的和。

公元$2333$年，外星文明进攻了火星。这一场浩劫导致一些殖民地在许多场先后进行的战争中被破坏，一共进行了$m$场战争，每一场战争有多个殖民地被破坏。破坏后的殖民地残存大量辐射寸草不生，既无法被经过也无法与其他殖民地交流。全球陷入了空前的危机。

为了做好最坏的打算，你希望可以准确计算出战争爆发前(没有殖民地被破坏时)火星的文明价值，以及每轮战斗后，火星现存的文明价值。

【输入】

第一行两个正整数： $n,m$分别表示殖民地个数和战争场数

第二行$n-1$个整数，第$i$个数$f_i$代表殖民地$i+1$与$f_i$有一条道路$(0<f_i\le i)$。

接下来依次有$m$行：

第$i$行第一个数为正整数$k$，接下来$k$个数分别代表第$i$时刻被破坏的殖民地编号。

【输出】

一共有$m+1$行输出。

第一行输出在$0$时刻的答案，

第$2$到$m+1$行分别输出一个整数$sum$表示第$i-1$时刻后(即一些殖民地在i−1时刻被破坏后)的答案。（注：答案对($10^9+7$)取模)

【输入样例】

3 2
1 2
1 2
1 3

【输出样例】

11
0
0

【提示】

【数据范围】

对于$30\%$的数据：$n\le 200$
对于$60\%$的数据：$n\le 2000$
对于$100\%$的数据：$n\le 10^6,m\le n$

题解

离线删除操作，倒着做插入操作，加入点后如果联通块个数减少，新联通块的权值即为原来两个联通块的权值之和加上两权值之积。

所以我们大力并查集，维护联通块权值和即可。

代码

#include
#define pos add[i][j]
using namespace std;
const int M=1e6+6,mod=1e9+7;
int f[M],ans[M],val[M],n,m,r;
bool gg[M];
char c;
vector<int>add[M],mmp[M];
int read()
{
	for(r=0;!isdigit(c);c=getchar());
	for(;isdigit(c);c=getchar())r=(r<<1)+(r<<3)+c-'0';
	return r;
}
void out(int x)
{
	if(x>9)out(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int root(int v){return f[v]==v?v:f[v]=root(f[v]);}
void link(int x,int y){if(root(x)==root(y))return;(val[root(y)]+=val[root(x)])%=mod;f[root(x)]=root(y);}
void in()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=2,a;i<=n;++i)a=read(),mmp[a].push_back(i),mmp[i].push_back(a);
	for(int i=1,j,a,b;i<=m;++i)
	for(a=read(),j=1;j<=a;++j)b=read(),add[i].push_back(b),gg[b]=1;
}
void ac()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=val[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(!gg[i])for(int j=mmp[i].size()-1;j>=0;--j)
	if(!gg[mmp[i][j]]&&root(i)!=root(mmp[i][j]))
	ans[m+1]+=val[root(i)]*val[root(mmp[i][j])],link(i,mmp[i][j]);
	for(int i=m;i;--i)
	{
		ans[i]=ans[i+1];
		for(int j=add[i].size()-1;j>=0;--j)gg[add[i][j]]=0;
		for(int j=add[i].size()-1;j>=0;--j)
		for(int k=mmp[pos].size()-1;k>=0;--k)
		if(!gg[mmp[pos][k]]&&root(mmp[pos][k])!=root(pos))
		(ans[i]+=1ll*val[root(mmp[pos][k])]*val[root(pos)]%mod)%=mod,link(mmp[pos][k],pos);
	}
	for(int i=1;i<=m+1;++i)out(ans[i]),putchar(10);
}
int main(){in(),ac();}