[2018.10.23 T1] 战争

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战争

【题目描述】

人类在火星上的殖民地日渐发达,它们之间自然地构建起了多条交通运输道路,形成一个树状结构。

具体的说,人类在火星上已经有了 n n n个殖民地,用编号 1 ∼ n 1\sim n 1n表示,这 n n n个殖民地由 n − 1 n−1 n1条边连通。

同时,编号为i殖民地拥有一定的文明点数 w i w_i wi,并且 w i = i w_i=i wi=i。两个殖民地 u , v u,v u,v可以交流并产生文明价值,当且仅当 u , v u,v u,v连通,交流产生的文明价值为 w u × w v w_u×w_v wu×wv,不连通的殖民地无法产生文明价值。火星的文明价值即为所有殖民地点对 u , v u,v u,v的文明价值的和。

公元 2333 2333 2333年,外星文明进攻了火星。这一场浩劫导致一些殖民地在许多场先后进行的战争中被破坏,一共进行了 m m m场战争,每一场战争有多个殖民地被破坏。破坏后的殖民地残存大量辐射寸草不生,既无法被经过也无法与其他殖民地交流。全球陷入了空前的危机。

为了做好最坏的打算,你希望可以准确计算出战争爆发前(没有殖民地被破坏时)火星的文明价值,以及每轮战斗后,火星现存的文明价值。

【输入】

第一行两个正整数: n , m n,m n,m分别表示殖民地个数和战争场数

第二行 n − 1 n−1 n1个整数,第 i i i个数 f i f_i fi代表殖民地 i + 1 i+1 i+1 f i f_i fi有一条道路 ( 0 < f i ≤ i ) (0<f_i≤i) (0<fii)

接下来依次有 m m m行:

i i i行第一个数为正整数 k k k,接下来 k k k个数分别代表第 i i i时刻被破坏的殖民地编号。

【输出】

一共有 m + 1 m+1 m+1行输出。

第一行输出在 0 0 0时刻的答案,

2 2 2 m + 1 m+1 m+1行分别输出一个整数 s u m sum sum表示第 i − 1 i−1 i1时刻后(即一些殖民地在i−1时刻被破坏后)的答案。(注:答案对( 1 0 9 + 7 10^9+7 109+7)取模)

【输入样例】

3 2
1 2
1 2
1 3

【输出样例】

11
0
0

【提示】
【数据范围】

对于 30 % 30\% 30%的数据: n ≤ 200 n≤200 n200
对于 60 % 60\% 60%的数据: n ≤ 2000 n≤2000 n2000
对于 100 % 100\% 100%的数据: n ≤ 1 0 6 , m ≤ n n≤10^6,m≤n n106,mn

题解

离线删除操作,倒着做插入操作,加入点后如果联通块个数减少,新联通块的权值即为原来两个联通块的权值之和加上两权值之积。

所以我们大力并查集,维护联通块权值和即可。

代码
#include
#define pos add[i][j]
using namespace std;
const int M=1e6+6,mod=1e9+7;
int f[M],ans[M],val[M],n,m,r;
bool gg[M];
char c;
vector<int>add[M],mmp[M];
int read()
{
	for(r=0;!isdigit(c);c=getchar());
	for(;isdigit(c);c=getchar())r=(r<<1)+(r<<3)+c-'0';
	return r;
}
void out(int x)
{
	if(x>9)out(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int root(int v){return f[v]==v?v:f[v]=root(f[v]);}
void link(int x,int y){if(root(x)==root(y))return;(val[root(y)]+=val[root(x)])%=mod;f[root(x)]=root(y);}
void in()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=2,a;i<=n;++i)a=read(),mmp[a].push_back(i),mmp[i].push_back(a);
	for(int i=1,j,a,b;i<=m;++i)
	for(a=read(),j=1;j<=a;++j)b=read(),add[i].push_back(b),gg[b]=1;
}
void ac()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)f[i]=val[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	if(!gg[i])for(int j=mmp[i].size()-1;j>=0;--j)
	if(!gg[mmp[i][j]]&&root(i)!=root(mmp[i][j]))
	ans[m+1]+=val[root(i)]*val[root(mmp[i][j])],link(i,mmp[i][j]);
	for(int i=m;i;--i)
	{
		ans[i]=ans[i+1];
		for(int j=add[i].size()-1;j>=0;--j)gg[add[i][j]]=0;
		for(int j=add[i].size()-1;j>=0;--j)
		for(int k=mmp[pos].size()-1;k>=0;--k)
		if(!gg[mmp[pos][k]]&&root(mmp[pos][k])!=root(pos))
		(ans[i]+=1ll*val[root(mmp[pos][k])]*val[root(pos)]%mod)%=mod,link(mmp[pos][k],pos);
	}
	for(int i=1;i<=m+1;++i)out(ans[i]),putchar(10);
}
int main(){in(),ac();}

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