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——四色定理的解析与证明（完整版）###**引言**四色定理自1852年诞生以来，始终是图论与拓扑学领域的核心难题。其简洁的表述——“任何平面地图仅需四种颜色即可实现邻接区域异色”——与证明过程的复杂性形成鲜明对比。1976年，Appel与Haken通过计算机穷举约1500种不可约构形，首次给出确定性证明，却因依赖机器验证引发了数学哲学层面的长期争议。此后，数学家们不断寻求更直观、更具构造性的证明
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AlgorithmProblems蓝桥杯贪心算法职场和发展
[蓝桥杯2023国B]班级活动题目描述小明的老师准备组织一次班级活动。班上一共有nnn名（nnn为偶数）同学，老师想把所有的同学进行分组，每两名同学一组。为了公平，老师给每名同学随机分配了一个nnn以内的正整数作为id，第iii名同学的id为aia_iai。老师希望通过更改若干名同学的id使得对于任意一名同学iii，有且仅有另一名同学jjj的id与其相同（ai=aja_i=a_jai=aj）。请问
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任性不起来了
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目录1.混沌理论的核心概念2.混沌理论的数学模型和工具3.混沌理论的应用4.混沌理论的意义5.三种吸引子介绍5.1点吸引子（PointAttractor）5.2周期吸引子（PeriodicAttractor）5.3奇异吸引子（StrangeAttractor）5.4吸引子的意义混沌理论（ChaosTheory）是一门研究动态系统中复杂、非线性行为的数学理论，尤其关注看似随机的现象中潜在的秩序。混沌
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完整集合经验模态分解（CEEMD）详解目录前言从EMD到EEMD再到CEEMDEMD（经验模态分解）回顾EEMD（集合经验模态分解）的改进与不足CEEMD（完整集合经验模态分解）的原理噪声对（noisepairs）与对称性CEEMD的核心数学表达式与EEMD的主要区别CEEMD算法流程与公式CEEMD分解过程中的详细推导正负噪声加法及EMD展开IMF的最终计算公式残差的平均处理CEEMD的优点与局
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今日凌晨，国产大模型领域迎来重大突破：阿里正式发布32B推理模型QwQ-32B，根据Qwen公布的基准测试数据，QwQ-32B整体性能可媲美DeepSeek-R1，在数学推理、编程能力和通用能力等关键测试中展现出卓越性能。作为AI编程领域的创新力量，驭码CodeRider始终秉承SOTA（State-of-the-Art，指在特定任务或领域中目前性能最先进的模型）模型策略，不断动态测试与更新适配最
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国内学生留学加拿大高中，一般都得先学习ESL课程，ESL是EnglishasaSecondLanguage的缩写，ESL课程是英语非母语学生的语言过渡课程。以加拿大安大略省高中开设的ESL课程为例，一般分为A、B、C、D、E五个等级，难度逐级提升。当学生顺利完成ESL最高等级(E等级)，就相当于达到了加拿大高中10年级英语文学课程的结业水平。根据以往经验：国内高一结束的学生群体，多数学生的雅思成绩
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李升伟整理是的，乘方运算符（**）的优先级高于乘法运算符（*）。在Python中，运算符的优先级规则遵循数学中的惯例，乘方运算会先于乘法和除法执行。我们可以通过以下计算验证这一点：示例1：3*2**3如果**优先级更高：先计算2**3=8，再计算3*8=24。如果*优先级更高：先计算3*2=6，再计算6**3=216。实际执行结果：>>>3*2**324验证表明，**的优先级更高。示例2：2**3
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近期，DeepSeek-R1引发的推理模型热潮仍在持续走高——1月31日，OpenAI推出全新推理模型o3-mini；2月18日，xAI推出Grok3，包含具备推理能力的Grok-3ReasoningBeta和Grok-3miniReasoning；2月25日，Anthropic推出首款混合推理模型Claude3.7Sonnet。诚然，在大模型日益同质化、竞争激烈的背景下，推理能力已经成为衡量其性
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我想大家看看我的帖子可以获得一些经验#许愿池##牛客在线求职答疑中心(35799)##牛客在线求职答疑中心#德国弗劳恩霍夫物流研究院还有一个叫帝欧的公司，这个实习值得去吗？有人知道吗offer选择（java后端）华子还是杭州银行希望uu们给给意见华子华为云部门，业务关于基础平台开发（偏软），无转正杭州银行#牛客在线求职答疑中心(35799)##牛客在线求职答疑中心#https://www.nowc
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第六篇：NumPy的“线性代数”之力：矩阵运算与应用(应用篇)开篇提问：考虑一个实际问题：图像的旋转。当你使用图像编辑软件旋转照片时，背后是什么在驱动图像像素的精确移动？答案是线性代数。图像可以表示为数值矩阵，而旋转、缩放、剪切等图像变换，都可以通过矩阵运算来实现。线性代数不仅是图像处理的基石，也在机器学习、物理模拟、工程计算等众多领域扮演着核心角色。它提供了一套强大的数学工具，用于描述和解决多维
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- linux系统服务器下jsp传参数乱码
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在一次解决乱码问题中， 发现jsp在windows下用js原生的方法进行编码没有问题，但是到了linux下就有问题， escape,encodeURI,encodeURIComponent等都解决不了问题
但是我想了下既然原生的方法不行，我用el标签的方式对中文参数进行加密解密总该可以吧。于是用了java的java.net.URLDecoder,结果还是乱码，最后在绝望之际，用了下面的方法解决了
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@Autowired是根据类型进行自动装配的。如果当Spring上下文中存在不止一个UserDao类型的bean，或者不存在UserDao类型的bean，会抛出 BeanCreationException异常，这时可以通过在该属性上再加一个@Qualifier注解来声明唯一的id解决问题。
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PHPsprintfprintf
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printf('b: %b <br>c: %c <br>d: %d <bf>f: %f', 80,80, 80, 80);
echo '<br />';
printf('%0.2f <br>%+d <br>%0.2f <br>', 8, 8, 1235.456);
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- config.getInitParameter
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- Ant标签详解--基础操作
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Ant的一些核心概念：
build.xml：构建文件是以XML 文件来描述的，默认构建文件名为build.xml。 project：每个构建文
- [简单]代码片段_数据合并
53873039oycg
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合并规则:删除家长phone为空的记录,若一个家长对应多个孩子,保留一条家长记录,家长id修改为phone,对应关系也要修改。
代码如下:
- java 通信技术
云端月影
Java 远程通信技术
在分布式服务框架中，一个最基础的问题就是远程服务是怎么通讯的，在Java领域中有很多可实现远程通讯的技术，例如：RMI、MINA、ESB、Burlap、Hessian、SOAP、EJB和JMS等，这些名词之间到底是些什么关系呢，它们背后到底是基于什么原理实现的呢，了解这些是实现分布式服务框架的基础知识，而如果在性能上有高的要求的话，那深入了解这些技术背后的机制就是必须的了，在这篇blog中我们将来
- string与StringBuilder 性能差距到底有多大
aijuans
之前也看过一些对string与StringBuilder的性能分析，总感觉这个应该对整体性能不会产生多大的影响，所以就一直没有关注这块！
由于学程序初期最先接触的string拼接，所以就一直没改变过自己的习惯！
- 今天碰到 java.util.ConcurrentModificationException 异常
antonyup_2006
java多线程工作IBM
今天改bug，其中有个实现是要对map进行循环，然后有删除操作，代码如下：
Iterator<ListItem> iter = ItemMap.keySet.iterator();
while(iter.hasNext()){
ListItem it = iter.next();
//...一些逻辑操作
ItemMap.remove(it);
}
结果运行报Con
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百合不是茶
PL/SQL表标量类型游标PL/SQL记录
PL/SQL的标量类型:
字符,数字,时间,布尔,%type五中类型的
--标量：数据库中预定义类型的变量
--定义一个变长字符串
v_ename varchar2(10);
--定义一个小数,范围 -9999.99~9999.99
v_sal number(6,2);
--定义一个小数并给一个初始值为5.4 :=是pl/sql的赋值号
- Mockito：一个强大的用于 Java 开发的模拟测试框架实例
bijian1013
mockito单元测试
Mockito框架：
Mockito是一个基于MIT协议的开源java测试框架。 Mockito区别于其他模拟框架的地方主要是允许开发者在没有建立“预期”时验证被测系统的行为。对于mock对象的一个评价是测试系统的测
- 精通Oracle10编程SQL(10)处理例外
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*处理例外
*/
--例外简介
--处理例外-传递例外
declare
v_ename emp.ename%TYPE;
begin
SELECT ename INTO v_ename FROM emp
where empno=&no;
dbms_output.put_line('雇员名：'||v_ename);
exceptio
- 【Java】Java执行远程机器上Linux命令
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linux命令
Java使用ethz通过ssh2执行远程机器Linux上命令，
封装定义Linux机器的环境信息
package com.tom;
import java.io.File;
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private String hostaddr; //Linux机器的IP地址
private Integer po
- java通信之Socket通信基础
白糖_
javasocket网络协议
正处于网络环境下的两个程序，它们之间通过一个交互的连接来实现数据通信。每一个连接的通信端叫做一个Socket。一个完整的Socket通信程序应该包含以下几个步骤：
①创建Socket；
②打开连接到Socket的输入输出流；
④按照一定的协议对Socket进行读写操作；
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Socket通信分两部分：服务器端和客户端。服务器端必须优先启动，然后等待soc
- angular.bind
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AngularJSangular.bindAngularJS APIbind
angular.bind 描述： 上下文，函数以及参数动态绑定，返回值为绑定之后的函数. 其中args是可选的动态参数，self在fn中使用this调用。 使用方法： angular.bind(se
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import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class KickOutBadGuys {
/**
* 题目：13个坏人和13个好人站成一圈，数到7就从圈里面踢出一个来，要求把所有坏人都给踢出来，所有好人都留在圈里。请找出初始时坏人站的位置。
* Maybe you can find out
- Redis.conf配置文件及相关项说明（自查备用）
Kai_Ge
redis
Redis.conf配置文件及相关项说明
# Redis configuration file example
# Note on units: when memory size is needed, it is possible to specifiy
# it in the usual form of 1k 5GB 4M and so forth:
#
- [强人工智能]实现大规模拓扑分析是实现强人工智能的前奏
comsci
人工智能
真不好意思,各位朋友...博客再次更新...
节点数量太少,网络的分析和处理能力肯定不足,在面对机器人控制的需求方面,显得力不从心....
但是,节点数太多,对拓扑数据处理的要求又很高,设计目标也很高,实现起来难度颇大...
- 记录一些常用的函数
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public static String convertInputStreamToString(InputStream is) {
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try {
InputStreamReader inputReader = new InputStreamRead
- Hadoop中小规模集群的并行计算缺陷
datamachine
mapreducehadoop并行计算
注：写这篇文章的初衷是因为Hadoop炒得有点太热，很多用户现有数据规模并不适用于Hadoop，但迫于扩容压力和去IOE（Hadoop的廉价扩展的确非常有吸引力）而尝试。尝试永远是件正确的事儿，但有时候不用太突进，可以调优或调需求，发挥现有系统的最大效用为上策。
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- 小学4年级英语单词背诵第二课
dcj3sjt126com
englishword
egg 蛋
twenty 二十
any 任何
well 健康的，好
twelve 十二
farm 农场
every 每一个
back 向后，回
fast 快速的
whose 谁的
much 许多
flower 花
watch 手表
very 非常，很
sport 运动
Chinese 中国的
- 自己实践了github的webhooks, linux上面的权限需要注意
dcj3sjt126com
githubwebhook
环境, 阿里云服务器
1. 本地创建项目, push到github服务器上面
2. 生成www用户的密钥
sudo -u www ssh-keygen -t rsa -C "
[email protected]"
3. 将密钥添加到github帐号的SSH_KEYS里面
3. 用www用户执行克隆, 源使
- Java冒泡排序
蕃薯耀
冒泡排序Java冒泡排序Java排序
冒泡排序
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年6月23日 10:40:14 星期二
http://fanshuyao.iteye.com/
- Excle读取数据转换为实体List【基于apache-poi】
hanqunfeng
apache
1.依赖apache-poi
2.支持xls和xlsx
3.支持按属性名称绑定数据值
4.支持从指定行、列开始读取
5.支持同时读取多个sheet
6.具体使用方式参见org.cpframework.utils.excelreader.CP_ExcelReaderUtilTest.java
比如：
Str
- 3个处于草稿阶段的Javascript API介绍
jackyrong
JavaScript
原文：
http://www.sitepoint.com/3-new-javascript-apis-may-want-follow/?utm_source=html5weekly&utm_medium=email
本文中，介绍3个仍然处于草稿阶段，但应该值得关注的Javascript API.
1) Web Alarm API
&
- 6个创建Web应用程序的高效PHP框架
lampcy
Web框架PHP
以下是创建Web应用程序的PHP框架，有coder bay网站整理推荐：
1. CakePHP
CakePHP是一个PHP快速开发框架，它提供了一个用于开发、维护和部署应用程序的可扩展体系。CakePHP使用了众所周知的设计模式，如MVC和ORM，降低了开发成本，并减少了开发人员写代码的工作量。
2. CodeIgniter
CodeIgniter是一个非常小且功能强大的PHP框架，适合需
- 评"救市后中国股市新乱象泛起"谣言
nannan408
首先来看百度百家一位易姓作者的新闻：
三个多星期来股市持续暴跌，跌得投资者及上市公司都处于极度的恐慌和焦虑中，都要寻找自保及规避风险的方式。面对股市之危机，政府突然进入市场救市，希望以此来重建市场信心，以此来扭转股市持续暴跌的预期。而政府进入市场后，由于市场运作方式发生了巨大变化，投资者及上市公司为了自保及为了应对这种变化，中国股市新的乱象也自然产生。
首先，中国股市这两天
- 页面全屏遮罩的实现 方式
Rainbow702
htmlcss遮罩mask
之前做了一个页面，在点击了某个按钮之后，要求页面出现一个全屏遮罩，一开始使用了position:absolute来实现的。当时因为画面大小是固定的，不可以resize的，所以，没有发现问题。
最近用了同样的做法做了一个遮罩，但是画面是可以进行resize的，所以就发现了一个问题，当画面被reisze到浏览器出现了滚动条的时候，就发现，用absolute 的做法是有问题的。后来改成fixed定位就
- 关于angularjs的点滴
tntxia
AngularJS
angular是一个新兴的JS框架，和以往的框架不同的事，Angularjs更注重于js的建模，管理，同时也提供大量的组件帮助用户组建商业化程序，是一种值得研究的JS框架。
Angularjs使我们可以使用MVC的模式来写JS。Angularjs现在由谷歌来维护。
这里我们来简单的探讨一下它的应用。
首先使用Angularjs我
- Nutz--->>反复新建ioc容器的后果
xiaoxiao1992428
DAOmvcIOCnutz
问题：
public class DaoZ {
public static Dao dao() { // 每当需要使用dao的时候就取一次
Ioc ioc = new NutIoc(new JsonLoader("dao.js"));
return ioc.get(
恒为1。
恒为0。
用于定义X的 偏度。
用于定义X的 峰度。
