BZOJ 3203 保护出题人

题目描述

出题人铭铭认为给SDOI2012出题太可怕了，因为总要被骂，于是他又给SDOI2013出题了。

参加SDOI2012的小朋友们释放出大量的僵尸，企图攻击铭铭的家。而你作为SDOI2013的参赛者，你需要保护出题人铭铭。

僵尸从唯一一条笔直道路接近，你们需要在铭铭的房门前放置植物攻击僵尸，避免僵尸碰到房子。

第一关，一只血量为a_1a1​ 点的墦尸从距离房子x_1x1​ 米处速接近，你们放置了攻击力为y_1y1​ 点/秒的植物进行防御；第二关，在上一关基础上，僵尸队列排头增加一只血量为a_2a2​ 点的僵尸，与后一只僵尸距离$d$ 米，从距离房x_2x2​ 米处匀速接近，你们重新放置攻击力为y_2y2​ 点/秒的植物；……；第$n$ 关，僵尸队列共有$n$ 只僵尸，相邻两只僵尸距离$d$ 米，排头僵尸血量为a_nan​点，排第二的 僵尸血量a_{n-1}an−1​ ，以此类推，排头僵尸从距离房子x_nxn​ 米处匀速接近，其余僵尸跟随排头同时接近，你们重新放置攻击力为y_nyn​ 点/秒的植物。

每只僵尸直线移动速度均为$1$ 米/秒，由于植物射击速度远大于僵尸移动速度，可忽略植物子弹在空中的时间。所有僵尸同时出现并接近，因此当一只僵尸死亡后，下一只僵尸立刻开始受到植物子弹的伤害。

游戏得分取决于你们放置的植物攻击力的总和\sum \limits _{i=1} ^{n} y_ii=1∑n​yi​ ，和越小分数越高，为了追求分数上界，你们每关都要放置攻击力尽量小的植物。

作为SDOI2013的参赛选手，你们能保护出题人么？

解析：

我们可以把之前僵尸的血量叠加到第一只僵尸上，距离也叠加到他身上，判断最小的射速把他打死即可，求其中射速最慢的一组累加到答案中去。所以可以得到yi=max(sum[i]-sum[j-1])/(xi+d*(i-j))，可以看成一个斜率的形式。我们令x1=sum[i],x2=sum[j-1],y1=xi+d*i,x2=d*j,求出最大的斜率k=(y1-y2)/(x1-x2)即可。我们可以维护一个下凸壳，如果新加入的直线与栈顶的直线交点在上一个交点左边，将栈顶直线弹出，用三分法求出与当前点组成直线最大斜率即可。

代码：

#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define mid1 l+(r-l)/3
#define mid2 l+(r-l)/3*2
using namespace std;
struct point
{
	double x,y;
}q[100010];
int n,top;
double ans,d;
double sum[100001],xi[100010];
point operator - (point A,point B){return (point){A.x-B.x,A.y-B.y};}
double Cross(point A,point B)
{
	return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
double calc(point A)
{
	int l=1,r=top,i;
	double maxn=0,k1,k2;
	while(l+2=2&&Cross(q[top]-q[top-1],x-q[top-1])<=0) top--;
		q[++top]=x;
		x=(point){xi[i]+i*d,sum[i]};
		ans+=calc(x);
	}
	printf("%.0f\n",ans);
	return 0;
}