人工神经网络之连接权重和阈值

在matlab中通过net.IW和net.LW以及net.B（其中IW,LW,B均可小写）可以查看或者设置连接权重或阈值；对于一个三层结构的BP神经网络（一个输入层+两个神经元层：隐含层和输出层），一开始我与很多人一样不理解net.IW{1,1}为什么是表示由输入层到隐含层的连接权重，而net.LW{2,1}为什么表示由隐含层到输出层的连接权重？

后来通过查看训练好的神经网络的内部结构，终于明白了。在matlab命令行输入help network 再点击末尾doc network 可以查看net的详细描述。在matlab中，net.IW和net.LW都是元胞数组，此处的元胞数组可以理解为一个特殊的数据结构——以数组为元素的数组。假设一个元胞数组为a={[11,12;13,14],[1,2,3;4,5,6];[21,22,23;24,25,26],[31,32;33,34]}，那么在matlab命令行窗口输入a{2,1}就可以得到数组[21,22,23;24,25,26]。

net有个结构属性（Architecture Properties）是net.numLayers，它是指神经网络中神经元层的数目（隐含层+输出层），需要注意的是输入层不是神经元层。该值的大小决定了net.IW和net.LW的维数，即net.IW是一个net.numLayers-by-1的元胞数组，而net.LW是一个net.numLayers-by-net.numLayers的元胞数组。为方便理解，下面通过实例说明。图-1是一个训练好的四层结构的BP神经网络，其结构是1-5-2-1，即一个输入层（仅一个变量），两个隐含层（第一个隐含层有5个神经元，第二个隐含层有2个神经元），一个输出层（仅一个神经元）：

图-1

对于图-1所示的BP神经网络而言，此时net.numLayers=3，而net.IW和net.LW的结构如下图-2所示：

图-2

其中net.LW{i,j}（i,j=1,2,...,net.numLayers）表示由第j个神经元层到第i个神经元层的连接权重，尤其是net.LW{2,1}表示由第一个神经元层（即该BP神经网络中的第一个隐含层）到第二个神经元层（即该BP神经网络中的第二个隐含层）的连接权重，net.LW{2,1}表示由第二个神经元层（即第二个隐含层）到第三个神经元层（该BP神经网络中的输出层）的连接权重。net.IW{1,i}（i=1,2,...,net.numLayers）表示由输入层到第i个神经元层的连接权重，尤其是net.IW{1,1}（等同于net.IW{1}）表示由输入层到第1个神经元层（即第一个隐含层）的连接权重。

对于图-1所示的BP神经网络而言，net.B的结构如下图-3所示：

其中net.B{i}表示第i个神经元层的所有阈值，尤其是net.B{2}表示第2个神经云层 （即该BP神经网络中的第2个隐含层）的阈值。

因此，对于一个三层的BP神经网络而言，net.IW{1,1}表示由输入层到隐含层的连接权重，而net.LW{2,1}表示由隐含层到输出层的连接权重。