透彻理解贝叶斯定理：先验概率、后验概率

先验（A priori；又译：先天）在拉丁文中指“来自先前的东西”，或稍稍引申指“在经验之前”。近代西方传统中，认为先验指无需经验或先于经验获得的知识。它通常与后验知识相比较，后验意指“在经验之后”，需要经验。这一区分来自于中世纪逻辑所区分的两种论证，从原因到结果的论证称为“先验的”，而从结果到原因的论证称为“后验的”。¹

以皇帝作为目标，先验针对的是秦始皇这种皇帝；后验针对的是刘邦、朱元璋这种皇帝。

先验，这两个字从字面上理解是“先于验证”²，指“验证”这个行为发生之前。“先验概率”呢，就是面对一件未发生的事情，已经知道了其将来要发生的概率，是奉天承运的，是广而周知的，是嬴政做皇帝这种谁都会觉得理所当然的，承受天命的。但这种“真理”是没法验证的，科学中称为“假设”。

而“后验”是“在验证之后”，“后验概率”指一些起着验证作用的事件发生之后的概率。像刘邦这种皇帝，不是生下来就会被认为是做皇帝的，他先起兵反秦（事件A），这个事件A验证了其有可能做一方豪强；入住函谷关约法三章（事件B），这个事件B发生后，验证了刘邦可能称为一方诸侯；灭了项羽（事件C），这个事件C发生后，验证了刘邦做皇帝的概率就很大了。

后验概率，某种层面上，意思是没增加一个已发生的事件，其目标结果的概率随之发生改变，像是机器学习理论中的模型学习过程。引用学术话的语言就是：贝叶斯学派的思想是用数据（已发生的事件）来更新特定假设的概率。³

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• References

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1. 先验概率与后验概率的区别（老迷惑了） ↩︎

2. https://github.com/lixianmin/cloud/blob/master/writer/R/bayes.md ↩︎

3. 看见统计 ↩︎