20180907虎牙面试编程题2

输入描述

一个正整数n，范围在[1， 231 2 31 -1]。

输出描述

从0到n这n+1个数中，有多少个数满足条件：该数的二进制表示没有3个连续的1。

示例

输入一

9

输出一

9

0-9这十个数中只有7（111）不满足条件，因此输出为9。

输入二

17

输出二

15

0-17这十八个数中，7（111）、14（1110）、15（1111）不满足条件，因此输出为15。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

int bits(unsigned int n) {
    int ans = 0;
    while (n > 0) {
        ans++;
        n >>= 1;
    }
    return ans;
}

int main() {
    unsigned int n;
    cin >> n;
    clock_t t = clock();
    int len = bits(n);
    vector<int> dp(32, 0);
    dp[0] = 2;
    dp[1] = 4;
    dp[2] = 7;
    for (int i = 3; i < len-1; i++) {
        dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]+dp[i-3];
    }
    unsigned int ans = 0;
    int count = 0;
    for (int i = len-1; i >= 0; i--) {
        if ((n>>i)&1) {
            count++;
            if (count == 3) {
                ans += (i == 0 ? 1 : dp[i-1]);
                break;
            } else {
                ans += (i == 0 ? 2 : dp[i-1]);
            }
        } else {
            count = 0;
        }
    } 

    t = clock()-t;
    cout << ans << endl;
    cout << (1.0*t)/CLOCKS_PER_SEC << " seconds." << endl;
    return 0;
}

随想

做题的时候没有想出来，有思路但是不完善，主要体现在for循环里的count计数上，明白为什么要计这个数很关键。考试的时候，脑子一团浆糊，效率很低。果然出去走走，再回来思考会更清晰。

第一遍尝试暴力地一个一个去检查n+1个数，超出时间限制（1s）。随后经实验知道，即使一个for循环什么都不干，让i白白自增一亿次，也是要5、6秒的时间的，因此遍历所有的数一定不可行。

上面代码中dp数组的含义为：dp[i] = i+1个二进制位表示的所有数中，满足条件的个数。例如，两个二进制位有4个数满足，三个二进制位有7个数满足， 四个二进制位有13个数满足。

也可以不计算len ，取31应该也行。

count 计数起截断作用，当碰到连续三个1时，就不用管后面有没有1了。代码的运算过程举个例子如下， 取n=21(10101)：
从0到10101由00000~01111、10000~10011、10100~10100以及10101本身（这是为什么else里的ans要比if里的多加一）组成， 每组里符合条件的数的个数分别对应4位二进制数、2位二进制数、0位二进制数满足条件的数的个数（我应该修改一下dp数组，让它第一个数以1开始的，太晚了，不弄了）。这道题的难点就在怎么产生这个分组了，以及特别要注意碰到三个连续的1就应该截断了，例如10 0011 1010的分组应该为：00 0000 0000~01 1111 1111、10 0000 0000~10 0001 1111、10 0010 0000~10 0010 1111、10 0011 0000~10 0011 0111， 因为连续的三个1就不满足条件了，分组中止，比10 0011 0111大而比10 0011 1010小的满足条件的数不存在。分组的思想正是由于计算整k位二进制数符合条件的个数 好算（也就是dp数组好算），而把[0，n]分割成整的好算的区间。

表达能力有限，尽量看代码。