高考是不可能高考的 国家集训队作业题

高考是不可能高考的

Description

给出 N 个旗子，全部旗子摆在一条线上。
第 i 个旗子可以被放在位置 xi 或 yi 上.
LYD 认为两个旗子间的最小距离越大越好。
请你求出最大值。

Data Constraint

1 <= N <= 104 1 <= xi , yi <= 109

Solution

做过这题后便发现国家集训队的作业题其实也没那么难。
其实模型也挺裸的，就是 2 - SAT 问题。
一个显然的解题方向，就是要先二分答案。
然后将所有的 xi 和 yi 全部放在一条数轴上。
定义 xi 的对立点为 yi ， yi 的对立点为 xi 。
考虑对于一个点，如果选择数轴上的某个点 B ，那么若存在某个点 A ， A 与 B 的距离小于二分的答案，那么 B 要向 A 的对立点 连一条边，表示如果选择了 B ，就一定要选择 A 的对立点。
建出 2 - SAT 模型后，跑一边 Tarjan 求强连通分量，若存在( xi , yi )， xi 和 yi 在同一个强连通分量内，则说明这答案是不合法的，否则就是合法的。

但这样连边是 O ( N2 )的，边数也能达到 N2 级别，因而这种方法行不通。
我们发现只需判断两点是否在同一个连通块内，并不要求方案，因而 N2 连边可以说是多余的。
考虑用线段树，对于线段树上的每个区间往它的两个儿子连边。
对于每一个点，它连的点都在一段区间内，因而每一个点可以跟它对应的 log N 个区间连边，最后一样的方法判连通性即可。