【Python实现】Dijkstra算法

参考 《大话数据结构》第七章 图

算法思想说明：

迪杰特斯拉算法一般用来求最短路径问题，给定一个初始化矩阵equations[n][n],矩阵中的每个元素equations[i][j]表示顶点i到顶点j的最短距离，我们应该很容易想到这个矩阵的对角元素是0，表示自己到自己的路径是0。
先来看代码：

# graph是表示各顶点距离的矩阵，v0是起始点，P[v]的值为前驱点坐标，D[v]表示v0到v的最短路径长度和
def shortPath_Dijkstra(graph, v0):
    n = len(graph)  
    final, P, D = [0]* n, [0] * n, [0] * n
    for i in range(n):  # 初始化
        D[i] = graph[v0][i]  
    D[v0] = 0
    final[v0] = 1
    for v in range(1,n):
        min = float("Inf") 
        for w in range(0,n):
            if not final[w] and D[w] < min:
                k = w
                min = D[w]
    
        final[k] = 1
        for w in range(0,n):
            if not final[w] and min + graph[k][w] < D[w]:
                D[w] = min + graph[k][w]
                P[w] = k
    return D

代码说明：这里需要特别解释的三个数组分别是final，P和D。
final[v]: 取值为0或1，初始化为0，如果已经找到了初始点v0到顶点v的最短路径，则final[v]置1，由此可见，当程序运行完成，final数组的值应该是全1.
P[v]: 表示的是前驱点的坐标，比如P[v] = 3, 表示初始点v0到顶点v路径最短时，前一个顶点走的是3（有点类似动态规划的思想，v0-顶点3的距离 + 顶点3-顶点v的距离是最短的）。
D[v]: 存的是初始点v0到顶点v的最短路径，
循环从v1到v_n-1（假设一共n个顶点，v0~v_n-1），每一轮循环的到来，相当于新加入一个可以前驱的顶点，比较D中原来存放的最短路径，和加入新顶点之后的最短路径（因为加入了新顶点之后，有可能从新顶点过来会得到更短的路径），不断的更新D和P数组的值。
当循环完成之后，也就是说所有顶点都遍历了一遍，D中存放的最短路径就是“全局”意义下的最短路径了。

测试：

# 前面这部分都是在构造equations矩阵
equations = [[10000] * 9 for  _ in range(9)] 

equations[0][0],equations[0][1],equations[0][2] = 0,1,5
equations[1][0],equations[1][1],equations[1][2],equations[1][3],equations[1][4] = 1,0,3,7,5
equations[2][0],equations[2][1],equations[2][2],equations[2][4],equations[2][5] = 5,3,0,1,7
equations[3][1],equations[3][3],equations[3][4],equations[3][6] = 7,0,2,3
equations[4][1],equations[4][2],equations[4][3],equations[4][4],equations[4][5],equations[4][6],equations[4][7] = 5,1,2,0,3,6,9
equations[5][2],equations[5][4],equations[5][5],equations[5][7] = 7,3,0,5
equations[6][3],equations[6][4],equations[6][6],equations[6][7],equations[6][8] = 3,6,0,2,7
equations[7][4],equations[7][5],equations[7][6],equations[7][7],equations[7][8] = 9,5,2,0,4
equations[8][6],equations[8][7],equations[8][8] = 7,4,0

res = shortPath_Dijkstra(equations, 0)
print('最短路径',res)
#输出结果：[0, 1, 4, 7, 5, 8, 10, 12, 16]

透彻理解迪杰特斯拉算法 https://blog.csdn.net/mu399/article/details/50903876

Dijkstra 算法，用于对有权图进行搜索，找出图中两点的最短距离，既不是DFS搜索，也不是BFS搜索。
把Dijkstra 算法应用于无权图，或者所有边的权都相等的图，Dijkstra 算法等同于BFS搜索。