Java与算法之(6) - 八皇后问题

在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

(文字和图片来自百度百科)

如果动手来摆放皇后，可以用这样一种思路：在最左侧一列放下一个皇后，然后在右边一列从上到下找到第一个与左边皇后不冲突的位置，摆放第二个皇后；再向yo一列，从上到下找到第一个与前两个皇后不冲突的位置摆放第三个皇后，依次类推，直到在最后一列摆下第八个皇后。

认真思考的话，可以发现这仍然是深度优先搜索的思路，即步步推进，下一步做的事情和当前是一样的。代码：

public class DfsEightQueens {

    int[] queens = new int[8]; //记录每一列皇后的摆放位置
    int count = 0; //摆法总数

    public void dfs(int column) {
        if(column == 8) { //8个皇后都已经摆放
            count++;
            System.out.println("第" + count + "种方法:");
            print();
            return;
        }
        for(int i = 0; i < 8; i++) {
            queens[column] = i; //在该列的第i行上放置皇后
            if(isValid(column)) //检查摆放在该位置是否与前column-1列的皇后有冲突
                dfs(column + 1); //没有冲突则开始下一列8个位置的尝试
        }
    }

    private boolean isValid(int column) {
        for(int i = 0; i < column; i++) { //第column列上的皇后与前面column-1个皇后比较
            if(queens[i] == queens[column]) //两个皇后在同一行上
                return false;
            if(Math.abs(queens[i] - queens[column]) == (column - i)) //两个皇后在同一对角线上
                return false;
        }
        return true;
    }

    private void print() {
        for(int i = 0; i < 8; i++) {
            for(int j = 0; j < 8; j++) {
                if(queens[i] == j)
                    System.out.print("* ");
                else
                    System.out.print("_ ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        DfsEightQueens q = new DfsEightQueens();
        q.dfs(0);
        System.out.println("共" + q.count + "种摆放方法");
    }
}

输出：

共92种摆放方法