逆康托展开+全排列

康托展开原公式：

把一个整数X展开成如下形式：

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[2]*1!+a[1]*0!

其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始），并且0<=a[i]

 

知道康托展开展开以后，我们可以很容易的得到一种新的求1-n全排列的方法，只需要求出1-n全排列中的第一个，第二个...第n！个排列，即求出上式中的每一项系数a[n]。

依旧，举个例子。

求1,2,3,4的全排列中，第21大的序列，从0开始计数，即为第20大的序列，将20分解：

20 = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! 

等式左右两边同时除以3！，容易知道，a4的可能取值有4种，不过是从0开始，实际值为3，a3的取值是在a4确定的基础之上，所以只有3中，从0开始，那么实际值为2，同理可以知道，a3*2! + a2*1! + a1*0! 中每一项小于3！。利用辗转相除法，将左式除以n！，将余数除以(n-1)！，见下图：

知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道第一位数是子数组[1,2,3,4]中第3大的元素 "4"（从0开始），第二位数是子数组 [1,2,3] 中第1大的元素"2"，第三位数是子数组 [1,3] 中第0大的元素"1"，第四位数是数组 [3] 中第0大的元素"3"，所以第21大的排列是4213。

#include 
#include 
using namespace std;
long int factory[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};//阶乘表
void unContor(char res[], int x, int n)    //第x大数字序列（从0开始），1-n排列 
{
    int i, j;
    int cnt;
    bool visited[100];                     //把已使用的数字标记为1
    for(i = n-1; i >= 0; i--)
    {
        int consult = x/factory[i];        //每一项的系数
        x -= consult*factory[i];           //余数
        for(j = 0, cnt = 0; cnt <= consult; j++)
        {
            if(!visited[j+1])              //未被使用的数字中，第consult大的数字
                cnt++;
        }
        visited[j] = true;                 //标记第consult大的已经被使用
        res[n-1-i] = j+'0';
    }
}
int main()
{
    char res[100];
    unContor(res, 20, 4);
    cout << res << endl;
    return 0;
}