算法与数据结构-Hash表的理解

序言

上次美团电话面试，面试官问了解hash表吗？可惜平时没有好好看过hash表的东西，根本回答不上来。
准备学习一下Hash表的概念和实现。

• 哈希表-Hash Table又称散列表

  • 是根据关键码值而直接进行访问的数据结构。

  • 散列表算法在查找时不需要进行一系列和关键字（关键字是数据元素中某个数据项的值，用以标识一个数据元素）的比较操作。

  • 散列表算法希望能尽量做到不经过任何比较，通过一次存取就能得到所查找的数据元素，因而必须要在数据元素的存储位置和它的关键字（可用key表示）之间建立一个确定的对应关系，使每个关键字和散列表中一个唯一的存储位置相对应。因此在查找时，只要根据这个对应关系找到给定关键字在散列表中的位置即可。这种对应关系被称为散列函数(可用h(key)表示)。

  • 可将其抽象为“数组 + 链表”的复合结构。

• 哈希表的实现

  • 有多种实现方法，最常用的是拉链法-链表的数组

  • 建立一个数组，数组的每个成员包括一个指针，指向一个链表的头，当然这个链表可能为空，也可能元素很多。我们根据元素的一些特征把元素分配到不同的链表中去。也是根据这些特征，找到正确的链表，再从链表中找出这个元素

• 数组和链表的特点

  • 数组：寻址容易，插入和删除困难
  • 链表：插入和删除容易，寻址困难

• 哈希表为什么能提高查找速度

  • [1] 哈希函数建立了数据存储位置和数据记录的内容的关联
  • [2] 采用了数组“快速访问”的特点，利用哈希函数对关键码值进行转换并快速定位，不需要像链表那样从头节点开始一个个遍历去查

• 哈希函数-Hash Function，又名散列函数，一般来说散列函数满足以下两个条件+两个附加条件

  • [1] 对输入值运算，得到一个固定长度的摘要(Hash value)

  • [2] 不同的输入值可能对应不同的输出值

  • (1) 散列函数的输出值尽量接近均匀分布

  • (2) x的微小变化可以使f(x)发生非常大的变化，即所谓“雪崩效应”

• 常用的Hash函数构造方法

  • 直接定址法：

    • 取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址，即： h(key) = key 或 h(key) = a * key + b，其中a和b为常数。

  • 数字分析法

  • 平方取值法

    • 取关键字平方后的中间几位为散列地址：如index = (key * key) >> 28
  • 折叠法
    
    • 将关键字分割成位数相同的几部分（最后一部分的位数可以不同），然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为散列地址。
  • 除留余数法
    
    • 取关键字被某个不大于散列表表长m的数p除后所得的余数为散列地址：index = key % 16
    • h(key) = key MOD p p ≤ m
  • 随机数法
    
    • 选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的散列地址，即：h(key) = random(key)，其中random为随机函数。

  比较常用的是：除留余数法 + 平方散列法 + Fabonacci散列法（平方散列法的改进）

  Fabonacci散列法：index = (key * 2654435769) >> 28
  [1] 对于16位整数而言，这个乘数是40503
  [2] 对于32位整数而言，这个乘数是2654435769
  [3] 对于64位整数而言，这个乘数是11400714819323198485

• 哈希冲突

  • 哈希函数是一个多对一函数，如果记录Hash值的范围多于Hash表的条数，不可避免的会发生冲突

• 哈希冲突的解决方案

  • [1] 对Hash表中每个Hash值建立一个冲突表，即将冲突的几个记录以表的形式存储在其中；

  • [2] 改变规则重新计算一次Hash值；

  • [3] 建立一个公用区域存放冲突的表项；

  在工程上，考虑到实现算法的复杂度，方法1用得是最多的

• Hash的基本思路说明

现有4个元素要存储 13 7 14 11

用数组来存储是： a[0] = 13, a[1] = 7, a[2] = 14, a[3] = 11

Hash存储过程如下：

    1. 先确定Hash函数，假如使用 h(key) = key % 5

    2. 映射并存储
        四个元素分别得到 h(13) = 3, h(7) = 2, h(14) = 4, h(11) = 1，
        此时对应存储为 Hash[3] = 13， Hash[2] = 7, Hash[4] = 14, Hash[1] = 11
    3. Hash查找
        对于数组，要找一个元素，顺序查找一遍对比是否是要找的元素，比如查找11，需要查找4次
        对于Hash表，先做hash映射h(11) = 1，然后查看Hash[1] ?= 11即可，只找了一次

Acknowledgements:
http://blog.csdn.net/u013630349/article/details/47856815
http://blog.csdn.net/songzi1111/article/details/10985429
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6256463

2017.09.20