bzoj4161: Shlw loves matrixI【特征多项式优化常系数齐次线性递推模板】

Description

给定数列 {hn}前k项，其后每一项满足
hn = a1*h(n-1) + a2*h(n-2) + … + ak*h(n-k)
其中 a1,a2…ak 为给定数列。请计算 h(n)，并将结果对 1000000007 取模输出。

Input

第 1 行包含两个整数 n,k
第 2 行包含 k 个整数 a1,a2…ak
第 3 行包含 k 个整数h[0],h[1],…,h[k-1]
n <= 10^9;k <= 2000; abs(hi)<=10^9; abs(ai)<=10^9

Output

一行一个整数 hn mod 1000000007

Sample Input

6 4

3 -1 0 4

-2 3 1 5

Sample Output

73

解题思路：

很容易想到用矩阵快速幂做，不过是 O(k3logn) O ( k 3 l o g n ) 的，但这种常系数齐次线性递推构造的矩阵的乘法有比较好的性质，较容易用特征多项式优化到 O(k2logk) O ( k 2 l o g k ) 或 O(klogklogn) O ( k l o g k l o g n ) ，具体可以看这里，鄙人写这篇博客主要是存模板用……

#include
#define ll long long
using namespace std;

int getint()
{
    int i=0,f=1;char c;
    for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar());
    if(c=='-')f=-1,c=getchar();
    for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
    return i*f;
}

const int N=4005,mod=1e9+7;
int n,k,len;
ll ans,a[N],h[N],b[N],c[N],tmp[N];

void mul(ll *A,ll *B)
{
    for(int i=0;i<=len;i++)tmp[i]=0;
    for(int i=0;i<=k;i++)
        for(int j=0;j<=k;j++)
            tmp[i+j]=(tmp[i+j]+A[i]*B[j])%mod;
    for(int i=len;i>=k;i--)
    {
        for(int j=0;j*a[k-j])%mod;
        tmp[i]=0;
    }
    for(int i=0;i<=len;i++)A[i]=tmp[i];
}

void Pow(ll *A,int B,ll *res)
{
    res[0]=1;
    for(;B;B>>=1,mul(A,A))
        if(B&1)mul(res,A);
}

int main()
{
    //freopen("lx.in","r",stdin);
    n=getint(),k=getint(),len=k<<1;
    for(int i=1;i<=k;i++)a[i]=getint();
    for(int i=0;i%mod;
    if(nprintf("%lld\n",h[n]);return 0;}
    c[1]=1;Pow(c,n,b);
    for(int i=0;i*h[i])%mod;
    printf("%lld\n",(ans+mod)%mod);
    return 0;
}