奶牛接力

Description

FJ 的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目。至于进行接力跑的地点，自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上。
农场上的跑道有一些交汇点，每条跑道都连结了两个不同的交汇点I1i和I2i(1 <= I1i <=1,000; 1 <= I2i <= 1,000)。每个交汇点都是至少两条跑道的端点。奶牛们知道每条跑道的长度lengthi(1 <= lengthi <= 1,000)，以及每条跑道连结的交汇点的编号。并且，没有哪两个交汇点由两条不同的跑道直接相连。你可以认为这些交汇点和跑道构成了一张图。
为了完成一场接力跑，所有N 头奶牛在跑步开始之前都要站在某个交汇点上（有些交汇点上可能站着不只1头奶牛）。当然，她们的站位要保证她们能够将接力棒顺次传递，并且最后持棒的奶牛要停在预设的终点。
你的任务是，写一个程序，计算在接力跑的起点(S)和终点(E)确定的情况下，奶牛们跑步路径可能的最小总长度。显然，这条路径必须恰好经过N条跑道。

Input

第1行: 4个用空格隔开的整数：N，T，S，以及E
第2..T+1行: 第i+1为3个以空格隔开的整数：lengthi，I1i，以及I2i，描述了第i条跑道。

Output

1行:输出1个正整数，表示起点为S、终点为E，并且恰好经过N 条跑道的路径的最小长度

Sample Input

2 6 6 4
11 4 6
4 4 8
8 4 9
6 6 8
2 6 9
3 8 9

Sample Output

10

解题思路：先把全部的点离散化，创造一个矩阵A，其中A[i,j]表示i到j最短路径和。则最短路径和即为A^n，不过应把矩阵乘法稍加修改c[i,j]=min(c[i,j],a[i,k]*b[k,j])，最后c[s,e]即为答案。

源程序：

type
  arr=array[1..100,1..100]of longint;
var
  c,d:arr;
  f:array[1..1000]of longint;
  n,m,s,e,i,j,len,x,y,t:longint;

procedure plus(a,b:arr);
  var
    i,j,k:longint;
  begin
    for i:=1 to t do
      for j:=1 to t do
        c[i,j]:=maxlongint div 3;
    for i:=1 to t do
      for j:=1 to t do
        for k:=1 to t do
          if (a[i,k]and (b[k,j]and (a[i,k]+b[k,j]then c[i,j]:=a[i,k]+b[k,j];
end;

procedure ksm(x:longint);
  begin
    if x=1 then exit;
    ksm(x div 2);
    plus(c,c);
    if odd(x) then plus(c,d);
end;

begin
  readln(n,m,s,e);
  for i:=1 to m do
    begin
      readln(len,x,y);
      if f[x]=0 then begin inc(t); f[x]:=t; end;
      if f[y]=0 then begin inc(t); f[y]:=t; end;
      d[f[x],f[y]]:=len; d[f[y],f[x]]:=len;
    end;
  for i:=1 to t do
    for j:=1 to t do
      if d[i,j]=0 then d[i,j]:=maxlongint;
  c:=d;
  ksm(n);
  writeln(c[f[s],f[e]]);
end.