bzoj 4487: [Jsoi2015]染色问题 （容斥原理+组合数学）

题目描述

传送门

题目大意：棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n*m个小方格。现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定：
1. 棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种） ，也可以不染色。
2. 棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。
3. 棋盘的每一列至少有一个小方格被染色。
4. 种颜色都在棋盘上出现至少一次。

题解

枚举至少多少行，多少列，多少种颜色没有染，然后容斥一下。

ans=∑i=0n∑j=0m∑k=0cC(n,i)∗C(m,j)∗C(c,k)∗(c−k+1)(n−i)∗(m−j)

代码

#include
#include
#include
#include
#define N 403
#define p 1000000007
#define LL long long 
using namespace std;
int n,m,c;
LL C[N][N];
LL quickpow(int num,int x)
{
    LL ans=1,base=num;
    while (x) {
        if (x&1) ans=ans*base%p;
        x>>=1;
        base=base*base%p;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
    for (int i=0;i<=400;i++) C[i][0]=1;
    for (int i=1;i<=400;i++)
     for (int j=1;j<=i;j++)
      C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%p;
    LL ans=0;
    /*for (int i=0;i<=n;i++)
     for (int j=0;j<=m;j++)
      for (int k=0;k<=c;k++) {
        int t=i+j+k;
        LL now=C[n][i]*C[m][j]%p*C[c][k]%p*quickpow(c-k+1,(n-i)*(m-j))%p;
        if (t&1) ans-=now;
        else ans+=now;
        ans%=p;
      }*/
    for (int k=0;k<=c;k++) {
         LL x=1;
         for (int i=n;i>=0;i--){
            LL tot=1;
            for (int j=m;j>=0;j--) {
                int t=i+j+k;
                LL now=C[n][i]*C[m][j]%p*C[c][k]%p*tot%p;
                if (t&1) ans-=now;
                else ans+=now;
                tot=tot*x%p;
             }
             x=x*(c-k+1)%p;  
             ans%=p;
         }
    }
    printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
}