数据结构-图

图：

图的概念

图G由两个集合V和E组成，记为：G=(V，E)。其中：V是顶点的有穷非空集合，E是V中顶点偶对(称为边)的有穷集。通常，也将图G的顶点集和边集分别记为V(G)和E(G)。E(G)可以是空集。若E(G)为空，则图G只有顶点而没有边。

图的邻接矩阵表示法

在图的邻接矩阵表示法中：用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系，用一个顺序表来存储顶点信息。

图的邻接表表示

图的邻接表表示法类似于树的孩子链表表示法。对于图G中的每个顶点v_i，该方法把所有邻接于v_i的顶点v_j链成一个带头结点的单链表，这个单链表就称为顶点v_i的邻接表(Adjacency List)。

图的深度优先遍历

深度优先遍历和广度优先遍历是最为重要的两种遍历图的方法。它们对无向图和有向图均适用。

图的广度优先遍历

广度优先遍历类似于树的按层次遍历。采用的搜索方法的特点是尽可能先对横向进行搜索，故称其为广度优先搜索(Breadth-FirstSearch)。相应的遍历也就自然地称为广度优先遍历。

生成树

如果连通图G的一个子图是一棵包含G的所有顶点的树，则该子图称为G的生成树(SpanningTree)。生成树是连通图的包含图中的所有顶点的极小连通子图。图的生成树不惟一。从不同的顶点出发进行遍历，可以得到不同的生成树。

最小生成树

对于连通的带权图(连通网)G，其生成树也是带权的。权最小的生成树称为G的最小生成树(Minimum SpannirngTree)。最小生成树可简记为MST。

最短路径

带权图的最短路径问题即求两个顶点间长度最短的路径。其中：路径长度不是指路径上边数的总和，而是指路径上各边的权值总和。路径长度的的具体含义取决于边上权值所代表的意义。

拓扑排序

对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若 ∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(TopoiSicai Order)的序列，简称拓扑序列。