【SGU】278 Fuel-凸包

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题意

有$n$种燃料，每种有三个属性:$a_i,b_i,c_i$。
给定$A,B$，要求确定任意非负实数$m_i$，满足$\sum a_i{m}_i\le A,\sum b_i{m}_i\le B$，使得$\sum c_i{m}_i$最大，求这个最大值。

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题解

乍一看是单纯性板题，然而复杂度过不去。

将不等式进行转化：
设$x_i=m_i{c}_i,d_i=\frac{a_i}{c_i},e_i=\frac{b_i}{c_i}$，
则问题转化为：
$$\begin{gathered} \sum d_i{x}_i\le A \\ \sum e_i{x}_i\le B \\ \text{Max}(\sum x_i) \end{gathered}$$

$ans=\text{Max}(\min (\frac{A}{d_i},\frac{B}{e_i}))$

类似于bzoj1027合金，将燃料看做二维平面上的点$(d_i,e_i)$求出平面上所有可以合成的燃料对应点的凸包，最优答案必然在凸包顶点或者$y=\frac{B}{A}x$与凸包的交点上(可能会忘了这种情况？)。