数学原理浅谈一下《黑客帝国》

Matrix是一个建立在数学基础上的严整系统，一切都是有规律的，包括特工们和尼奥的超能力在内，都是包含在这个系统中的。而尼奥这个“救世主”的产生，则和数学中的哥德尔命题有关。奥地利数学家哥德尔在1931年发表了题为《论<数学原理> 及有关系统的形式不可判定命题》的论文，其中提出这样一个观点，在任何数学系统中，只要其能包含整数的算术，这个系统的相容性就不可能通过几个基础学派所采用的逻辑原理建立。简单地说，就是在任何系统中，总有些真理是游离于逻辑之外的，这些真理就叫做歌德尔命题。

　　在Matrix中，尼奥就是在Matrix这个严整系统中不能被数学推得的歌德尔命题，不符合系统的规律。（建筑师对尼奥的谈话中涉及部分）当尼奥重生后，他就担负起系统所有的扰动，所有的规则在他面前都变得透明，因此他能够看到系统中别人所看不到的东西。先知叫尼奥回到源头去终止灾难，在数学逻辑中就是将歌德尔命题变成整个系统的一部分，当作系统的一个变量，从而消除整个系统的不确定性。如果尼奥当初选择了毁灭锡安的门，他所携带的代码将反馈给系统，将系统的稳定性提高到一个新阶段。而这个选择的前提则是系统中没有斯密斯这个狂人。但从数学的角度上来说，这样的稳定也是暂时的，不是对系统的彻底修正，新的系统还是会产生自己的歌德尔命题，从而继续这个轮回。这就是为什么在尼奥之前会有六任救世主的原因。（当然，上帝造世界用了七天，所以需要第七个NEO）

　　电影中的特工史密斯实际上就是矩阵这个程序世界中的杀毒程序，他们在矩阵中是没有身体的，由于他们是杀毒程序，所以他们被矩阵赋予了超越常人的能力。在矩阵中他们具有改写人类角色程序的能力，所以可以不断借用他人身体。

　　尼奥最后可以战胜特工，实际上是因为他复活后具有了识别矩阵代码的能力，并可以轻松改写这些代码，所以特工就不能再利用超能力战胜他了。

　　特工史密斯被尼奥消灭后，因为在他被尼奥消灭前明明是他先杀死了尼奥，所以这就导致了一个逻辑错误。因为这种程序上的逻辑运算错误，导致了特工史密斯不但拒绝被系统删除，而且由杀毒程序变成了病毒，最后危害到了整个矩阵世界。

　　因为这个逻辑错误是由尼奥导致的，所以特工史密斯就变成了和尼奥相对的负极。最后尼奥选择了让史密斯感染自己，在复制过程中矩阵掌握了史密斯的代码，最后才得以将他们两个同时删除，使矩阵回到了平衡。

　　奥地利数学家哥德尔在1931年发表了题为《论<数学原理> 及有关系统的形式不可判定命题》的论文，其中提出这样一个观点，在任何数学系统中，只要其能包含整数的算术，这个系统的相容性就不可能通过几个基础学派所采用的逻辑原理建立。简单地说，就是在任何系统中，总有些真理是游离于逻辑之外的，这些真理就叫做歌德尔命题。 比如说大家知道欧几里得的《几何原理》中的第五公设就是平行线公设：两平行线永远不能交于一点。但是打破第五公设，人们仍然可以建立完整的罗巴切夫斯基几何和黎曼几何等等非欧几何，并且在现代物理中都有重要的应用。 一本《几何原理》可以由五个公设推出所有的定理，环环相扣，逻辑严密。没有任何“人为”的痕迹，尽管最后发现“第五公设”基础是不坚实的，但中间的逻辑是清楚地，推演是严密的。

　　后来，数学家对个别命题的演绎证明逐渐转向了对整个数学的研究。此后很长一段时间，大家在努力构造一个完备的数学体系，包容所有的真理命题，使得所有存在命题可以通过此体系彼此证明出来。但歌德尔这位天才逻辑学家+数学家+理论物理学家在一个形式化的算术体系中构造出了命题G：“G是不可证明的。”这是一个不可判定的命题。（假设G是不可证明的，则G为真，由命题真与命题可证明等价，则G可证明；假设G可证明，则G为真，则G不可证明。）从而也就证明了不完备性定理 Ⅰ）歌德尔第一定理对于包含自然数系的任何相容（彼此矛盾的陈述不同时为公设集所包含）的形式体系F，存在F中的不可判定命题，即存在F中的命题S，使得S和非S都不是在F中可证明的。 Ⅱ）歌德尔第二定理对包含自然数系的任何相容的形式体系F，F的相容性不能在F中被证明。 这样歌德尔就说明了“人类智慧没有能力公式化它的所有数学直觉，它只能用公式表达出它们中的一些” ，而非全部。数学上总是存在着无法用理性证明的直觉，数学远非一大堆毫无生气可言的枯燥的逻辑堆砌，人类理性根本上也是不可能建立这种程式化的逻辑的。同时人类在处理包含思维的抽象体系时有极大的局限性，因为人的理性乃是根植于这个体系中的，人无法超越这个体系来理性地审视思维本身。歌德尔定理认识到了理性的局限性，人永远不能超越理性来认识理性。