计算机组成原理复习2（数据的表示和运算）
数制与编码
1.进位计数法
基数是每个数位所用到的不同数码的个数
2.不同进制数之间的相互转换
- 2进转换8进制：凑足3位，高位补0
- 2进制转换16进制：凑足4位，高位补0
- n任意转化为十进制：各个位上的数乘以n的（位数-1）次幂
- 除基取余法+乘积取整法
3.校验码
校验码是指能够发现或能够自动纠正错误的数据编码，也称为检错纠错编码；
原理：通过增加一些冗余码，来检验纠错编码
奇偶校验码:若干位有效信息，再加上一个二进制位组成校验码（0/1）；判断整个校验码（有效信息位和校验位）中1的个数奇与偶
海明校验码：可以纠错，L最小码距越大检测错误的位数D越大，纠正错误的位数C也越大；L-1=D+C （且D>=C）
n+k<=2^k -1（n为有效信息的位数，k为校验码位数)
循环冗余校验码（CRC）：基本思想是在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码的长度为N位；
定点数的表示与运算
1.机器数的定点表示
定点小数：纯小数，约定小数点位置在符号位之后，有效数值部分最高值之前
定点整数：纯整数，约定小数点位置在有效数值部分最低位之后
2.原码，补码，反码，移码（正数：反码=原码=补码）
原码：最高位为符号位 ；负小数1+|X|
原码加减法-先比较绝对值大小，绝对值大的减小的
补码：
纯小数x:x在0~-1期间 x=2-|x|
纯整数x：字长n 2^n - | x |
原码求补码（负数）：符号不变，数值部分按位取反，末位加一
补码x算术移位：将符号位与数值位一起右移一位并保持原符号位的值不变
反码：原码按位取反（负数）
移码：
常用来表示浮点数的阶码，只能表示整数
移码就是在真值X上加一个常数（2^n偏移值）
3.定点数的移位运算
根据操作对象的不同，分为算术移位（有符号）和逻辑移位
算术移位：带符号，符号位不变
原码左移一位若不溢出，相当于乘以2 ；右移一位相当于除以2
逻辑移位：逻辑左移，高位移丢，地位添0，逻辑右移，低位移丢，高位添0
4.定点数的除法运算
原码除法运算：主要采用原码不恢复余数法（原码交替除法）
补码除法运算：特点是符号位与数值位一起参加运算，商符自然形成；第一步根据被除数和除数的符号决定是加法还是减法（同号相减，异号相加）；上商原则根据余数和除数的符号位共同决定，同号上1 异号上0，最后一步商恒置1；
【X】补求【-X】补：【X】补连同符号位一起变反，末尾加一
浮点数的表示与运算
在位数有限的情况下，既扩大了数的表示范围，有保持了数的有效精度
1.浮点数的表示格式
N=r^E*M（r是浮点数阶码的底，与尾数的基数相同，通常r=2，E和M都是带符号的定点数，E称为阶码，M称为尾数）
| 阶符J | 阶码的数值部分 | 数符 | 尾数的数值部分 |
阶码是整数，阶符和阶码的位数m合起来反映浮点数的表示范围及小数点的实际位置，尾数的位数n反映浮点数的精度
2.规格化浮点数
- 规格化操作是调整一个非规格化浮点数的尾数和阶码的大小
- 左规：算术左移，阶码加1
- 右规：尾数算术右移一位，阶码加1(一次就好）
- 原码规格化数的尾数最高一定是1，补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反。基数不同，规格化形式不同
3.IEEE 754 标准
浮点数格式：
规格化的短浮点数真值：（-1）^s * 1.M* 2^(E-127) E取值1~254
规格化的长浮点数真值：（-1）^s * 1.M* 2^(E-1023) E取值1~2046
s=0表示正数，s=1时表示负数
4.定点，浮点表示的区别
（字长相同）
- 数值表示范围浮点范围大
- 数的精度浮点降低了
- 数的运算：浮点复杂，需要运算阶码和尾数
- 溢出：顶点中超出数的范围发生溢出，浮点中规格化后阶码超出范围发生溢出
5.浮点数的加减法（采用补码）
1.对阶： 使两个操作数的小数点位置对齐（阶码相等）；求阶差，小阶向大阶看齐，小阶右移一位
2.尾数求和：将对阶后的尾数按定点数运算
3.规格化：
尾数大于0，补码规格化： 00.1xxx...x
尾数小于0，补码规格化： 11.0xxx...x
左规：当尾数出现00.0xxx或11.1xxx时需要左规，尾数左移，阶数-1，直到00.1xxx或11.0xxx
右规：当尾数求和溢出时（10.xxxx/01.xxxx)
4.含入;
0/1 舍入法：右移时移去的最高数值位为0，舍去，为1，尾数末位加1
恒置1法：恒加1
5.溢出判断：由阶码的符号决定
基数越大范围越大，精度低
原码表示时：正数规格化：0.1xxxx,负数规格化：1.1xxxx
G=AB
P=A异或B
C=G+PC'