计算机组成原理复习2(数据的表示和运算)

数制与编码

1.进位计数法

基数是每个数位所用到的不同数码的个数

2.不同进制数之间的相互转换

  • 2进转换8进制:凑足3位,高位补0
  • 2进制转换16进制:凑足4位,高位补0
  • n任意转化为十进制:各个位上的数乘以n的(位数-1)次幂
  • 除基取余法+乘积取整法

3.校验码

校验码是指能够发现或能够自动纠正错误的数据编码,也称为检错纠错编码;

原理:通过增加一些冗余码,来检验纠错编码

奇偶校验码:若干位有效信息,再加上一个二进制位组成校验码(0/1);判断整个校验码(有效信息位和校验位)中1的个数奇与偶

海明校验码:可以纠错,L最小码距越大检测错误的位数D越大,纠正错误的位数C也越大;L-1=D+C (且D>=C)

           n+k<=2^k  -1(n为有效信息的位数,k为校验码位数)

循环冗余校验码(CRC):基本思想是在K位信息码后再拼接R位的校验码,整个编码的长度为N位;


定点数的表示与运算

1.机器数的定点表示

   定点小数:纯小数,约定小数点位置在符号位之后,有效数值部分最高值之前

定点整数:纯整数,约定小数点位置在有效数值部分最低位之后

2.原码,补码,反码,移码(正数:反码=原码=补码)

原码:最高位为符号位 ;负小数1+|X|

原码加减法-先比较绝对值大小,绝对值大的减小的

补码:

     纯小数x:x在0~-1期间 x=2-|x|

     纯整数x:字长n   2^n - | x |

原码求补码(负数):符号不变,数值部分按位取反,末位加一

补码x算术移位:将符号位与数值位一起右移一位并保持原符号位的值不变

反码:原码按位取反(负数)

移码:

      常用来表示浮点数的阶码,只能表示整数

      移码就是在真值X上加一个常数(2^n偏移值)

 3.定点数的移位运算

根据操作对象的不同,分为算术移位(有符号)和逻辑移位

算术移位:带符号,符号位不变

       原码左移一位若不溢出,相当于乘以2 ;右移一位相当于除以2

      计算机组成原理复习2(数据的表示和运算)_第1张图片

逻辑移位:逻辑左移,高位移丢,地位添0,逻辑右移,低位移丢,高位添0

4.定点数的除法运算

     原码除法运算:主要采用原码不恢复余数法(原码交替除法)

     补码除法运算:特点是符号位与数值位一起参加运算,商符自然形成;第一步根据被除数和除数的符号决定是加法还是减法(同号相减,异号相加);上商原则根据余数和除数的符号位共同决定,同号上1 异号上0,最后一步商恒置1;

   【X】补求【-X】补:【X】补连同符号位一起变反,末尾加一  


浮点数的表示与运算

在位数有限的情况下,既扩大了数的表示范围,有保持了数的有效精度

1.浮点数的表示格式

              N=r^E*M(r是浮点数阶码的底,与尾数的基数相同,通常r=2,E和M都是带符号的定点数,E称为阶码,M称为尾数)

                                  | 阶符J |  阶码的数值部分 |  数符 | 尾数的数值部分 |

阶码是整数,阶符和阶码的位数m合起来反映浮点数的表示范围及小数点的实际位置,尾数的位数n反映浮点数的精度

2.规格化浮点数

  •      规格化操作是调整一个非规格化浮点数的尾数和阶码的大小
  • 左规:算术左移,阶码加1
  • 右规:尾数算术右移一位,阶码加1(一次就好)
  • 原码规格化数的尾数最高一定是1,补码规格化数的尾数最高位一定与尾数符号位相反。基数不同,规格化形式不同

3.IEEE 754 标准 

                                              计算机组成原理复习2(数据的表示和运算)_第2张图片

浮点数格式:

                            计算机组成原理复习2(数据的表示和运算)_第3张图片

规格化的短浮点数真值:(-1)^s * 1.M* 2^(E-127)     E取值1~254

规格化的长浮点数真值:(-1)^s * 1.M* 2^(E-1023)   E取值1~2046

s=0表示正数,s=1时表示负数

4.定点,浮点表示的区别

(字长相同)

  • 数值表示范围浮点范围大
  • 数的精度浮点降低了
  • 数的运算:浮点复杂,需要运算阶码和尾数
  • 溢出:顶点中超出数的范围发生溢出,浮点中规格化后阶码超出范围发生溢出

5.浮点数的加减法(采用补码)

    1.对阶:  使两个操作数的小数点位置对齐(阶码相等);求阶差,小阶向大阶看齐,小阶右移一位

    2.尾数求和:将对阶后的尾数按定点数运算

    3.规格化:

尾数大于0,补码规格化:  00.1xxx...x

尾数小于0,补码规格化:  11.0xxx...x

左规:当尾数出现00.0xxx或11.1xxx时需要左规,尾数左移,阶数-1,直到00.1xxx或11.0xxx

右规:当尾数求和溢出时(10.xxxx/01.xxxx)

    4.含入;

0/1 舍入法:右移时移去的最高数值位为0,舍去,为1,尾数末位加1

恒置1法:恒加1

   5.溢出判断:由阶码的符号决定

基数越大范围越大,精度低

原码表示时:正数规格化:0.1xxxx,负数规格化:1.1xxxx


G=AB

P=A异或B

C=G+PC'


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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