搞透C语言整型数据范围表示

（1）short

C语言中，short是定义一种整型变量家族的一种

长度：

依据程序编译器的不同short定义的字节数不同。

标准定义short短整型变量不得低于16位，即两个字节。

编译器头文件夹里面的limits.h定义了short能表示的大小：SHRT_MIN~SHRT_MAX。在32位平台下如windows(32位)中short一般为16位。

若规定编译器规定short为2字节，则：

unsigned short i;　i可以表示0~65535（0~2^16-1）
signed（默认）short i;　i可以表示-32768~+32767(-2^(16-1)~2^(16-1)-1)

（2）int

C语言中，int是定义一种整型变量家族的一种。

长度：

目前在一般的电脑中，int占用4字节，32比特，数据范围为-2147483648~2147483647[-2^31~2^31-1]
在之前的微型机中，int占用2字节，16比特，数据范围为-32768~32767[-2^15~2^15-1]
unsigned int 表示无符号整数，数据范围为[0~2^32-1]

除了short、int类型之外，还有long、long long类型可以表示整数。

以下对范围求取进行说明。

图1

以8位进行说明，16位，32位，64位类似。

第一位为符号位，0正，1负。假定数据类型的长度为一个字节8位。对有符号整型进行说明。

（1）有符号

对于负数的下限，最高位作为符号位位1，用1 1 1 1 1 1 1 1，如图1所示。即为-127，而不是-128，

难道是1 0 0 0 0 0 0 0？其实就是用1 0 0 0 0 0 0 0表示-128的。以下进行说明。

注意：1000 0000 B 不等于0 而是 -128（图2）
+127 +1 = -128
即 0111 1111 B+1 = 1000 0000 B
也就是发生了 byte值溢出
8位二进制反码的表示范围：-127～+127
为什么 -128 的二进制会是1000 0000；
1000 0000 (原) = 1111 1111(反)
那么问题来了： 64+32+16+8+4+2+1 = 127 为什么会有128呢？
原来 负数 反码是需要补码的，也就是在最后得出的结果上 +1
注意：计算机中只有 +0 而不存在 -0的说法，因为-0是完全没有意义的存在（见下对正0负0的说明），
即：只有 0000 0000 = +0
而没有 1000 0000 = -0
1000 0000的真实身份是 -128 

图2

需要了解计算机对数据的存储表示方法（原码、反码、补码），以及负0与正零的表示。

（1）所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。

反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。

补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。

原码不能直接参加运算，可能会出错。例如数学上，1+(-1)=0，而在二进制中00000001+10000001=10000010，换算成十进制为-2。显然出错了。所以原码的符号位不能直接参与运算，必须和其他位分开，这就增加了硬件的开销和复杂性。为了解决原码做减法的问题,出现了反码:计算十进制的表达式: 1-1=01 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原=[0000 0001]反 + [1111 1110]反 =[1111 1111]反 = [1000 0000]原 =-0    发现用反码计算减法,  结果的真值部分是正确的. 。而唯一的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上.虽然人们理解上+0和-0是一样的。但是0带符号是没有任何意义的.而且会有[0000 0000]原和[10000000]原两个编码表示0.于是补码的出现,

反码是数值存储的一种，多应用于系统环境设置，如linux平台的目录和文件的默认权限的设置umask，就是使用反码原理。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。此外，补码与原码相互转换，其运算过程是相同的，不需要额外的硬件电路。负数的补码则是符号位为“1”。并且，这个“1”既是符号位，也是数值位。数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。
补码的出现,解决了0的符号以及两个编码的问题:1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 =[0000 0001]补 + [1111 1111]补 =[0000 0000]补=[0000 0000]原  ，这样0用[0000 0000]表示,而以前出现问题的-0则不存在了.而且可以用[10000000]表示-128:(-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 =[1111 1111]补 + [1000 0001]补 =[1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128,在用补码运算的结果中, [1000 0000]补 就是-128.但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128,所以-128并没有原码和反码表示.(对-128的补码表示[10000000]补算出来的原码是[0000 0000]原,这是不正确的)使用补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题,而且还能够多表示一个最低数.

这就是为什么8位二进制,使用原码或反码表示的范围为[-127, +127],而使用补码表示的范围为[-128, 127].因为机器使用补码,所以对于编程中常用到的32位int类型,可以表示范围是: [-2^31, 2^31-1]因为第一位表示的是符号位.而使用补码表示时又可以多保存一个最小值.

（2）根据原码的定义：正零和负零的原码为：

+0 : 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 （32 bit)

-0 : 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000



而反码为：

+0 : 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

-0 : 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111

补码为：

+0 : 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

-0 : 1 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

可以看出，-0的补码发生溢出，舍弃最高位后，其跟+0在内存的表示一样，都是：

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

再看看下面的图中所示错误。这个错误牵扯到一个叫模的概念。下面是解释。

1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。
同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为2^8=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。

图3中 的错误解释：由于usigned long最大取值范围为2^32-1，而%d是以有符号整数进行输出，故进行了数值转换，即转为signed int，对于signed int 取值范围最大值小于usigned long，发生溢出，根据上述对模概念的说明，应该明白为什么输出是-2了。

图3

图4、图5为用基于X64处理器的gcc编译器输出各整型数据类型长度的结果

图4

图5