数据结构之魔方程序

魔方构造问题

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一个魔方（magic square）就是由1到n平方的整数构成的n*n矩阵，其中每行每列以及主对角线上的数字之和都相等。
当n为奇数时，Coxeter法则可以产生魔方：
把1放入第一行最中间的方格中。向左上方移动，并按照数字的递增顺序，把数字填入空方格。如果移出了魔方（即越过了魔方边界），则进入魔方对边的对应放歌。继续填写方格。如果一个方格已被填入数字，则向下继续填写。
魔方程序涉及到的Coxeter法则属于群论。
魔方程序迭代写法：

/*魔方程序-迭代*/
#include 
#include 
#define MAX_SIZE 15 /* maximum size of square */
void main(){
    /* construct a magic square, iteratively */
    static int square[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    int i, j, row, column; /* indices */
    int count; /* counter */
    int size;

    printf("Enter the size of square: ");
    scanf("%d", &size);
    /* check for input errors */
    if(size < 1 || size > MAX_SIZE + 1){
        fprintf(stderr, "Error! Size is out of range\n");
        exit(1);
    }
    if(!(size % 2)){
        fprintf(stderr, "Error! Size is even\n");
        exit(1);
    }
    for(i = 0; i < size; i++)
        for(j = 0; j < size; j++)
            square[i][j] = 0;
    square[0][(size-1) / 2] = 1; /* middle of first row */
    /* i and j are current position */
    i = 0;
    j = (size-1) / 2;
    for(count = 2; count <= size*size; count++){
        row
    }
}

魔方程序递归写法：

/*魔方程序-递归*/
#include 
#include 
#define MAX_SIZE 15 /* maximum size of square */

void checkInput(int size){
    /* check for input errors */
    if(size < 1 || size > MAX_SIZE + 1){
        fprintf(stderr, "Error! Size is out of range\n");
        exit(1);
    }
    if(!(size % 2)){
        fprintf(stderr, "Error! Size is even\n");
        exit(1);
    }
}
void initSquare(int size, int sq[][MAX_SIZE]){
    int i,j;
    for(i = 0; i < size; i++)
        for(j = 0; j < size; j++)
            sq[i][j] = 0;
}
void magicSquare(int i, int j, int n, int size, int sq[][MAX_SIZE]){
    if(n == size*size){
        sq[i][j] = n;
    }
    else{   
        sq[i][j] = n;
        i = (i-1 < 0) ? (size - 1):(i - 1);
        j = (j-1 < 0) ? (size - 1):(j - 1);
        if(sq[i][j]){
            i = (i+2) % size;
            j = (j+1) % size;
        }
        magicSquare(i,j,n+1,size,sq);
    }
}
void output(int size, int sq[][MAX_SIZE]){
    int i,j;
    printf(" Magic Square of size %d: \n\n", size);
    for(i = 0; i < size; i++){
        for(j = 0; j < size; j++)
            printf("%5d", sq[i][j]);
        printf("\n");
    }
    printf("\n\n");
}
void main(){
    static int square[MAX_SIZE][MAX_SIZE];
    int i, j;
    int size;
    printf("Enter the size of square: ");
    scanf("%d", &size);
    checkInput(size);
    /* init the magic square */
    initSquare(size, square);
    i = 0;
    j = (size-1) / 2;
    magicSquare(i,j,1,size,square);
    /* output the magic square */
    output(size, square);
}