深度学习中神经网络的几种权重初始化方法

       在深度学习中,神经网络的权重初始化方法对(weight initialization)对模型的收敛速度和性能有着至关重要的影响。说白了,神经网络其实就是对权重参数w的不停迭代更新,以期达到较好的性能。在深度神经网络中,随着层数的增多,我们在梯度下降的过程中,极易出现梯度消失或者梯度爆炸。因此,对权重w的初始化则显得至关重要,一个好的权重初始化虽然不能完全解决梯度消失和梯度爆炸的问题,但是对于处理这两个问题是有很大的帮助的,并且十分有利于模型性能和收敛速度。在这篇博客中,我们主要讨论四种权重初始化方法:

把w初始化为0
对w随机初始化
Xavier initialization
He initialization

1.把w初始化为0 
我们在线性回归,logistics回归的时候,基本上都是把参数初始化为0,我们的模型也能够很好的工作。然后在神经网络中,把w初始化为0是不可以的。这是因为如果把w初始化0,那么每一层的神经元学到的东西都是一样的(输出是一样的),而且在bp的时候,每一层内的神经元也是相同的,因为他们的gradient相同。下面用一段代码来演示,当把w初始化为0:

def initialize_parameters_zeros(layers_dims):
    """
    Arguments:
    layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.
    Returns:
    parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
                    W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
                    b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
                    ...
                    WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
                    bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
    """
    parameters = {}
    np.random.seed(3)
    L = len(layers_dims)  # number of layers in the network
    for l in range(1, L):
        parameters['W' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], layers_dims[l - 1]))
        parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
    return parameters
 
我们可以看看cost function是如何变化的: 

深度学习中神经网络的几种权重初始化方法_第1张图片

能够看到代价函数降到0.64(迭代1000次)后,再迭代已经不起什么作用了。 

2.对w随机初始化 
目前常用的就是随机初始化,即W随机初始化。随机初始化的代码如下:
def initialize_parameters_random(layers_dims):
    """
    Arguments:
    layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.
    Returns:
    parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
                    W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
                    b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
                    ...
                    WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
                    bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
    """
    np.random.seed(3)  # This seed makes sure your "random" numbers will be the as ours
    parameters = {}
    L = len(layers_dims)  # integer representing the number of layers
    for l in range(1, L):
        parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1])*0.01
        parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
    return parameters
 
乘0.01是因为要把W随机初始化到一个相对较小的值,因为如果X很大的话,W又相对较大,会导致Z非常大,这样如果激活函数是sigmoid,就会导致sigmoid的输出值1或者0,然后会导致一系列问题(比如cost function计算的时候,log里是0,这样会有点麻烦)。随机初始化后,cost function随着迭代次数的变化示意图为: 

深度学习中神经网络的几种权重初始化方法_第2张图片

能够看出,cost function的变化是比较正常的。但是随机初始化也有缺点,np.random.randn()其实是一个均值为0,方差为1的高斯分布中采样。当神经网络的层数增多时,会发现越往后面的层的激活函数(使用tanH)的输出值几乎都接近于0,如下图所示: 

深度学习中神经网络的几种权重初始化方法_第3张图片
顺便把画分布的图的代码也贴出来吧:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def initialize_parameters(layer_dims):
    """
    :param layer_dims: list,每一层单元的个数(维度)
    :return:dictionary,存储参数w1,w2,...,wL,b1,...,bL
    """
    np.random.seed(3)
    L = len(layer_dims)#the number of layers in the network
    parameters = {}
    for l in range(1,L):
        parameters["W" + str(l)] = np.random.randn(layer_dims[l],layer_dims[l-1])*0.01
        parameters["b" + str(l)] = np.zeros((layer_dims[l],1))
    return parameters

def forward_propagation():
    data = np.random.randn(1000, 100000)
    # layer_sizes = [100 - 10 * i for i in range(0,5)]
    layer_sizes = [1000,800,500,300,200,100,10]
    num_layers = len(layer_sizes)
    parameters = initialize_parameters(layer_sizes)
    A = data
    for l in range(1,num_layers):
        A_pre = A
        W = parameters["W" + str(l)]
        b = parameters["b" + str(l)]
        z = np.dot(W,A_pre) + b #计算z = wx + b
        A = np.tanh(z)
        #画图
        plt.subplot(2,3,l)
        plt.hist(A.flatten(),facecolor='g')
        plt.xlim([-1,1])
        plt.yticks([])
    plt.show()
 
还记得我们在上一篇博客一步步手写神经网络中关于bp部分导数的推导吗?激活函数输出值接近于0会导致梯度非常接近于0,因此会导致梯度消失。 
3.Xavier initialization 
Xavier initialization是 Glorot 等人为了解决随机初始化的问题提出来的另一种初始化方法,他们的思想倒也简单,就是尽可能的让输入和输出服从相同的分布,这样就能够避免后面层的激活函数的输出值趋向于0。他们的初始化方法为:

def initialize_parameters_he(layers_dims):
    """
    Arguments:
    layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.

    Returns:
    parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
                    W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
                    b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
                    ...
                    WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
                    bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
    """
    np.random.seed(3)
    parameters = {}
    L = len(layers_dims)  # integer representing the number of layers
    for l in range(1, L):
        parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(1 / layers_dims[l - 1])
        parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
    return parameters
 
来看下Xavier initialization后每层的激活函数输出值的分布: 

深度学习中神经网络的几种权重初始化方法_第4张图片

能够看出,深层的激活函数输出值还是非常漂亮的服从标准高斯分布。虽然Xavier initialization能够很好的 tanH 激活函数,但是对于目前神经网络中最常用的ReLU激活函数,还是无能能力,请看下图: 

深度学习中神经网络的几种权重初始化方法_第5张图片


当达到5,6层后几乎又开始趋向于0,更深层的话很明显又会趋向于0。 
4.He initialization 
为了解决上面的问题,我们的何恺明大神(关于恺明大神的轶事有兴趣的可以八卦下,哈哈哈,蛮有意思的)提出了一种针对ReLU的初始化方法,一般称作 He initialization。初始化方式为:
def initialize_parameters_he(layers_dims):
    """
    Arguments:
    layer_dims -- python array (list) containing the size of each layer.

    Returns:
    parameters -- python dictionary containing your parameters "W1", "b1", ..., "WL", "bL":
                    W1 -- weight matrix of shape (layers_dims[1], layers_dims[0])
                    b1 -- bias vector of shape (layers_dims[1], 1)
                    ...
                    WL -- weight matrix of shape (layers_dims[L], layers_dims[L-1])
                    bL -- bias vector of shape (layers_dims[L], 1)
    """
    np.random.seed(3)
    parameters = {}
    L = len(layers_dims)  # integer representing the number of layers
    for l in range(1, L):
        parameters['W' + str(l)] = np.random.randn(layers_dims[l], layers_dims[l - 1]) * np.sqrt(2 / layers_dims[l - 1])
        parameters['b' + str(l)] = np.zeros((layers_dims[l], 1))
    return parameters
 
来看看经过He initialization后,当隐藏层使用ReLU时,激活函数的输出值的分布情况: 

深度学习中神经网络的几种权重初始化方法_第6张图片

效果是比Xavier initialization好很多。现在神经网络中,隐藏层常使用ReLU,权重初始化常用He initialization这种方法。 

关于深度学习中神经网络的几种初始化方法的对比就介绍这么多,现在深度学习中常用的隐藏层激活函数是ReLU,因此常用的初始化方法就是 He initialization。

以上所有代码都放到github上了,感兴趣的可以看一波:compare_initialization. 
 

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