walsh-Hadamard变换

简介：

阿达马变换（Hadamard transform），或称沃尔什-阿达玛转换，是一种广义傅立叶变换（Fourier transforms），作为变换编码的一种在视频编码当中使用有很久的历史。在近来的视频编码标准中，阿达马变换多被用来计算SATD(一种视频残差信号大小的衡量)。

在数位信号处理大型集成电路算法的领域中，阿达马变换是一种简单且重要的算法之一，主要能针对频谱做快速的分析。

在H.264中使用了4阶和8阶的阿达马变换来计算SATD，其变换矩阵为：

SATD计算方法

当计算4x4块 的SATD时，先使用下面的方法进行二维的阿达马变换：

然后计算所有系数绝对值之和并归一化。

类似的，当计算8x8块的SATD时，先使用下面的方法进行二维的Hadamard变换：

然后计算所有系数绝对值之和并归一化。

下面是实现二维快速Walsh-Hadamard 变换matlab代码：

 function xx=fwhtdya2d(data2)
 xx=data2;
 N=length(xx);
 for i=1:N
     xx1(i,:)=fwhtdyald(xx(i,:));
 end
 xx=zeros(N);
 for j=1:N
     xx(:,j)=fwhtdyald(xx1(:,j));
 end

 function x=fwhtdyald(data1)
 N=length(data1);
 x=bitrevorder(data1);
 L=log2(N);
 k1=N;k2=1;k3=N/2;
 for i1=1:L
     L1=1;
     for i2=1:k2
         for i3=1:k3
             i=i3+L1-1;j=i+k3;
             temp1=x(i);temp2=x(j);
             x(i)=temp1+temp2;
             x(j)=temp1-temp2;
         end
         L1=L1+k1;
     end
     k1=k1/2;k2=k2*2;k3=k3/2;
 end
 x=inv(N)*x;

walsh变换在图像压缩领域的应用：
Walsh-Hadamard变换是实时的、对称的正交变换。因为该变换只包括加、减，没有任何乘、除运算，所以有快速算法。Walsh-Hadamard变换在图像处理中

的主要 用途是压缩编码。下面用一个图像压缩的例子讲述matlab如何实现Walsh-Hadamard变换。

将图像分割成为16*16的子图像后，每个子图像经过变换将有很多系数。按照每个系数的方差来排序。保留方差较大的系数，舍弃方差较小的系数。程序如下：

 I=imread('lena.png');
 sig=rgb2gray(I);
 sig=double(sig)/255;
 %figure,imshow(sig);
 [m_sig,n_sig]=size(sig);
 sizi=16;
 Snum=128;
 T=hadamard(sizi);
 hdcoe=blkproc(sig,[sizi sizi],'P1*x*P2',T,T);
 coe=im2col(hdcoe,[sizi sizi],'distinct');
 coe_temp=coe;
 [Y,Ind]=sort(coe);
 %舍去较小方差的系数
 [m,n]=size(coe);
 Snum=m-Snum;
 for i=1:n
     coe_temp(Ind(1:Snum),i)=0;
 end
 re_hdcoe=col2im(coe_temp,[sizi sizi],[m_sig n_sig],'distinct');
 re_sig=blkproc(re_hdcoe,[sizi sizi],'P1*x*P2',T,T);
 %figure,imshow(uint8(re_sig));
 error=sig.^2-re_sig.^2;
 MSE=sum(error(:)/prod(size(re_sig)))
 subplot(1,2,1),imshow(sig);
 subplot(1,2,2),imshow(uint8(re_sig));

处理结果如下：