[BZOJ 4569][SCOI 2016] 萌萌哒 区间并查集(ST表思想)

题目传送门：【BZOJ 4569】

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题目大意： 有一个长度为 n 的大数。告诉你一些限制条件，每个条件表示为四个数，L1，R1，L2，R2，即两个长度相同的区间，表示区间内对应的数相同。比如 n=6 时，某限制条件 L1=1，R1=3，L2=4，R2=6，那么 123123，351351 这两组数均满足条件，但是 12012，131141 这两组数不满足条件，前者数的长度不为 6，后者第二位与第五位不同。现在，请你求出，满足以上所有条件的数有多少个。

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题目分析：

在分析之前，先 Orz gengchen的题解 给我带来的启发

（这道题他讲得更详细，代码也更好懂）

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进入正题

由题，首先看到这道题，由于题目性质为“对应的数位相等”，并且当数位之间有重合的时候，就会有对应的每个数都相等的情况（其实这样说是不准确的，但是，这些数至少都是相同的几组数），所以我们可以考虑使用并查集做法。

但是，朴素的并查集在这里会造成极大的浪费，很多情况被重复计算。所以，我们需要更好地优化并查集。在这里，我们可以使用最优的 ST 表优化方式（即：利用倍增的思想，对每个区块的数进行优化）。

具体的操作，可以看下面的代码，或者去上面看更详细的题解：

#include
#include
typedef long long LL;
const int MX=100005;
const int MXLOG=20;
const int MOD=998244353;

int n,m,tot=0,ans=1;
int f[MXLOG][MX],log[MX*MXLOG],fa[MX*MXLOG],left[MX*MXLOG],right[MX*MXLOG];
//为了使用倍增而多开了log(n)的空间

LL fastpow(int a,int b,int mod){
    LL r=1,base=a;
    while (b){
        if (b&1) r=r*base%mod;
        base=base*base%mod;
        b>>=1;
    }
    return r%mod;
}
void preprocess(int n){
    for (int i=1,j=0;i<=n;i<<=1,j++)log[i]=j;
    for (int i=1;i<=n;i++)log[i]=std::max(log[i-1],log[i]);
    for (int i=0;i<=log[n];i++){
        for (int j=1;j+(1<
            f[i][j]=++tot;
            if (i>0){
                //运用了ST表中的倍增思想
                left[tot]=f[i-1][j];
                right[tot]=f[i-1][j+(1<<(i-1))];
            }
        }
    }
}
inline int find(int x){
    if (fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int lf,int rt){
    int x=find(lf),y=find(rt);
    if (x!=y) fa[x]=y;
}

int main(){
    int Li,Ri,li,ri;
    scanf(”%d%d”,&n,&m);
    if (n==1){
        printf(”10”);
        return 0;
    }
    preprocess(n);
    for (int i=1;i<=tot;i++) fa[i]=i;

    for (int i=1;i<=m;i++){
        scanf(”%d%d%d%d”,&Li,&Ri,&li,&ri);
        if (Li==li) continue;
        int size=log[Ri-Li+1];
        merge(f[size][Li],f[size][li]);
        merge(f[size][Ri-(1<
    }

    for (int i=tot;i>n;i–){
        int j=find(i);
        if (i!=j){
            //对应位置合并
            merge(left[i],left[j]);
            merge(right[i],right[j]);
        }
    }

    for (int i=1;i<=n;i++)
        if (find(i)==i) ans=10LL*ans%MOD;

    printf(”%lld”,9LL*ans%MOD*fastpow(10,MOD-2,MOD)%MOD);
    return 0;
}