51nod 1284 2 3 5 7的倍数（容斥原理）

1284 2 3 5 7的倍数 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。 例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

10

Output示例

1

方法一（好理解）：a,b,c,d分别代表2,3,5,7；n/2个数明显是在1-n中2的倍数的个数，其中也包括2分别和3,5,7组合而成的2的倍数，所以在1-n中2,3,5,7的倍数的个数有a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+cbd-abcd;

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
long long a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,abd,acd,bcd,abcd;
int main()
{
	long long n;
	scanf("%lld",&n);
	a=n/2;
	b=n/3;
	c=n/5;
	d=n/7;
	ab=n/6;
	ac=n/10;
	ad=n/14;
	bc=n/15;
	bd=n/21;
	cd=n/35;
	abc=n/30;
	abd=n/42;
	acd=n/70;
	bcd=n/105;
	abcd=n/210;
	n-=a+b+c+d-ab-ac-ad+abc+abd+acd-abcd;
	printf("%d\n",n);
	return 0;
}

第二种方法（更常见）：

#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
ll num[5]={2,3,5,7};//储存质因子 
int main()
{
	ll n,sum=0;
	scanf("%lld",&n);
	for(ll i=1;i<(1<<4);i++)//有4个质因子的话那么他们就会有2^4-1个组合
	{
		ll ans=0;
		ll k=1;
		for(ll j=0;j<4;j++)
		{
			if(i&(1< 0010,那么表示 
				k*=num[j];//第二个质因子'3'被选中，这样就可以得到不同数的组合
			}
		}
		if(ans&1)//当选中的数的个数是奇数，就加上,(容斥原理---->奇加偶减)
			sum+=n/k;
		else 
			sum-=n/k;
	}
	printf("%lld\n",n-sum);//总数减去2 3 5 7的倍数的个数 
	return 0;
}